2024年中考数学考一轮复习：二次函数的图象与性质 课件

数学 中考总复习 二次函数的图象与性质 1 1.能画二次函数的图象，了解二次函数的性质. 2.会求二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴，二次函数的最大(小)值. 3.理解二次函数与一元二次方程、不等式的关系. 课标解读 内容索引 知识梳理 考点突破 随堂演练 3 知识梳理 01 一、二次函数的概念及解析式 二次函数 的定义 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数 解析式 (1)三种解析式： ①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ②顶点式：_______________(a≠0) ③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) (2)待定系数法：设二次函数的解析式；列出待定系数的方程(组)；解方程(组)，从而求出函数的解析式 y＝a(x－h)2＋k 5 对点练 中考题+教材改编题 √ y＝3(x－1)2＝3x2－6x＋3是二次函数，故B选项正确； y＝(x＋1)2－x2＝2x＋1是一次函数，故C选项错误； 2.若函数y＝ －x＋3是关于x的二次函数，则m＝_____. －3 ∵函数y＝ －x＋3是关于x的二次函数， 解得m＝－3. 二次函数的图象和性质 图象     开口 向____ 向____ 对称轴 x＝_____ 顶点坐标 二、二次函数的图象和性质 上 下 9 二次函数的图象和性质 增减性 当 时，y随x的增 大而______； 当 时，y随x的增 大而______ 当 时，y随x的增大 而______； 当 时，y随x的增大 而______ 最值 y最小＝________ y最大＝_________ 增大 减小 减小 增大 10 3.关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.图象的顶点坐标是(－1,5) C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x>1时，y随x的增大而增大 对点练 中考题+教材改编题 √ 在函数y＝(x－1)2＋5中， x2的系数为1,1>0，函数图象开口向上，有最小值为5，A，C错误； 函数图象的顶点坐标是(1,5)，B错误； 函数图象的对称轴为x＝1，当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，D正确. 4.(2020·广东中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的 对称轴是直线x＝1，下列结论： ①abc>0；②b2－4ac>0；③8a＋c<0；④5a＋b＋ 2c>0，正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 √ 由抛物线的开口向下可得a<0， 根据抛物线的对称轴在y轴右边可得a，b异号， ∴b>0， 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得c>0， ∴abc<0，故①错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2－4ac>0，故②正确； ∵直线x＝1是抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴， 由图象可知，当x＝－2时，y<0， 即4a－2b＋c<0， ∴4a－2×(－2a)＋c<0， 即8a＋c<0，故③正确； 由图象可知，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c>0； 当x＝－1时，y＝a－b＋c>0， 两式相加得，5a＋b＋2c>0，故④正确； ∴结论正确的有3个. 三、二次函数的平移 抛物线平移规律是“上加下减常数项，左加右减自变量”. 16 对点练 中考题+教材改编题 5.(2020·广东中考)把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 A.y＝x2＋2 B.y＝(x－1)2＋1 C.y＝(x－2)2＋2 D.y＝(x－1)2＋3 √ 函数y＝(x－1)2＋2的图象的顶点坐标为(1,2)， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)， ∴所得的图象的函数解析式为y＝(x－2)2＋2. 6.将函数y＝x2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是 A.y＝x2＋3 B.y＝x2－3 C.y＝(x＋3)2 D.y＝(x－3)2 √ ∵函数y＝x2的图象向上平移3个单位长度， ∴平移后的解析式为y＝x2＋3. 四、二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系 二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的____坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 二次函数与不等式 抛物线y＝ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c___0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c___0的解集 横 > < 19 对点练 中