5.5 用二次函数解决问题 期末巩固测试2023－2024学年苏科版数学九年级下册

5.5 用二次函数解决问题 期末巩固测试 一、单选题 1.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 2.向上发射一枚炮弹,经秒后的高度为公尺,且时间与高度关系为.若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( ) A.第秒 B.第秒 C.第秒 D.第秒 3.用长的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是( ). A. B. C. D. 4.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同,则在下列时间中小球所在高度最高的是 A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 5.如图所示,桥拱是抛物线形,其函数的表达式为 y=﹣x2,当水位线在 AB位置时,水面宽 12m,这时水面离桥顶的高度为( ) A.3m B.m C.4m D.9m 6.如图,铅球的出手点距地面米,出手后的运动路线是抛物线,出手后秒钟达到最大高度米,则铅球运行路线的解析式为( ) A. B. C. D. 7.如图,菱形是边长为,,点在边上以个单位每秒的速度由向运动,同时点由点以个单位每秒的速度沿方向运动,连接,.设运动时间为,的面积为,下列图象能正确反映出与的函数关系的是( ) A. B. C. D. 8.将函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象沿y轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象,关于x的方程x2﹣2|x|=a,在﹣2<x<2的范围内恰有两个实数根时,a的值为( ) A.1 B.0 C. D.﹣1 9.如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( ) A.m B.6m C.25m D.m 10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0 <x≤90 )近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为( ) A.33 B.36 C.42 D.49 二、填空题 11.某商店经营皮鞋,已知所获利润y(单位:元)与销售单价x(单价:元)之间的函数关系式为y=-x2+24x+2956,则获利最多为 元. 12.如图,有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙(墙长为),另外三边用长为的篱笆围成,则这个苗圃园面积的最大值为 . 13.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为时,达到最大高度,然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为,在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为 . 14.如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点 和、点和分别关于轴对称,隧道拱部分为一条抛物线,最高点离路面的距离为米,点离路面为米,隧道的宽度为米;则隧道拱抛物线的函数解析式 . 15.如图1,在正方形中,动点P以1cm/s的速度自D点出发沿方向运动至A点停止,动点Q以2cm/s的速度自A点出发沿折线运动至C点停止,若点P、Q同时出发运动了t秒,记的面积为,且S与t之间的函数关系的图像如图2所示,则图像中m的值为 cm2. 16.如图,在中,,,.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P由点A向点B运动,速度为每秒1个单位,点Q由点B向点C运动,速度为每秒2个单位,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,设运动时间为t秒. (1)当秒时,的面积为 . (2)当 秒时,的面积最大. 三、解答题 17.某工厂的前年生产总值为10万元,去年比前年的年增长率为,预计今年比去年的年增长率为,设今年的总产值为万元. (1)求与的关系式; (2)当时,求今年的总产值为多少万元? 18.某校为进一步打造“空中花园”,优化育人环境,增添校园绿色文化,计划到一家花卉种植基地采购甲、乙两种花卉共50盆,其中甲种花卉的数量不超过30盆,且不少于10盆.据了解,甲、乙两种花卉的原价分别是80元/盆、56元/盆.种植基地负责人为了支持学校建设,提供以下优惠:购买几盆甲种花卉,甲种花卉每盆就降几元,乙种花卉按原价购买.设该校购买甲种花卉x盆,请回答以下问题: (1)若该校采购甲、乙两种花卉共花费2880元,求该校分别购买甲、乙两种花卉各多少盆? (2)设购买甲、乙两种花卉共花费w元,求w与x的函数关系式; (3