2023-2024学年人教版八年级下册数学常考题型专练第2部分

人教版 数学 8年级下册 第2部分 (六)平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题 (七)正方形中的三大模型 (八)一次函数与几何图形相结合 (九)新定义型试题 (十)跨学科专题 第1部分（见另一份资料） (一)二次根式的运算的四种类型 (二)勾股定理的应用 (三)构造三角形中位线的常用方法 (四)构造平行四边形解决四类问题 (五)平行四边形及特殊平行四边形中的折叠问题 (六)平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题 类型一　平行四边形中的动点问题 1.如图,在▱ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转α(0°<α<360°)得到AP,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形时,α的度数为　　　　　　.  2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD⊥CD,AB=6 cm,BC=10 cm.点E从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度匀速运动,到点A时停止运动,连接EO并延长,交BC于点F.设运动时间为t s. (1)当t为何值时,四边形EDCF是平行四边形?并说明理由. (2)当t=3时,求四边形OFCD的面积. 类型二　矩形中的动点问题 3.如图1,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2AB,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O,连接AF、CE. (1)求证:四边形AFCE为菱形; (2)求AF的长; (3)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周后停止,即点P沿A→F→B→A运动,点Q沿C→D→E→C运动,在运动过程中,已知点P的速度为5 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,运动时间为t s,当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值. 　　 类型三　菱形中的动点问题 4.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),连接ME并延长交CD的延长线于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)当AM的长为　　　　时,四边形AMDN是矩形,请你把猜想的AM的长作为已知条件,说明四边形AMDN是矩形的理由.  类型四　正方形中的动点问题 5.如图1,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上(不与A、O重合)的一个动点,过点P作PE⊥PB且交边CD于点E. (1)求证:PB=PE. (2)过点E作EF⊥AC于点F,如图2,若正方形ABCD的边长为2,则在点P运动的过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,请直接写出这个不变的值;若变化,请说明理由. 　　 (七)正方形中的三大模型 类型一　十字架模型 1.如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点,且CE=BF, AF、BE相交于点G,下列结论不正确的是(　　) A.AF=BE　　　　B.AF⊥BE C.AG=GE　　　　D.S△ABG=S四边形CEGF 2.如图,在正方形ABCD中,点E为BC上一点,FG⊥AE交AB于点F,交CD于点G,垂足为O,连接OD,若BE=1,FG=,∠ODA=2∠BAE,求OD的长. 类型二　半角模型 3.在正方形ABCD中,E为射线BA上一动点(点E不与A,B重合),作∠EDF=45°,交直线BC于点F,连接EF. (1)如图1,当点E在线段AB上时,用等式表示线段EF,AE,CF的数量关系; (2)如图2,当点E在线段BA的延长线上时. ①依题意补全图2; ②用等式表示线段EF,AE,CF的数量关系,并证明. 　　 类型三　手拉手模型 4.如图1,正方形ABCD中,AC为对角线,点P在线段AC上运动,以PD为边作正方形DPFE,连接CE. (1)AP与CE的数量关系是　　　　,AP与CE位置关系为　　　　;  (2)当点P在对角线AC的延长线上运动时. ①如图2,探究线段DC,PC和CE三者之间的数量关系,并说明理由; ②如图3,连接AE,PE,若AB=,AE=,求四边形DCPE的面积. 　 (八)一次函数与几何图形相结合 类型一　一次函数与图形的平移相结合 1.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一象限内,AD∥y轴,点A的坐标为(5,3),已知直线l:y=x-2. (1)将直线l向上平移m个单位,使平移后的直线恰好经过点A,求m的值; (2)在(1)的条件下,平移后的直线与正方形的边BC交于点E,求△ABE的面积. 2.如图,平行四边形ABCD的边AB在x轴上,点C的坐标为(-5,4),点D在y轴的正半轴上,经过点A的直线y=x-1与y轴交于点E,将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后,得到直线l,直线l经过点C时停止平移. (1)求点A和点B的坐标以及直线