2023-2024学年人教版数学八年级下册常考题型专练1

人教版 数学 8年级下册 第1部分 (一)二次根式的运算的四种类型 (二)勾股定理的应用 (三)构造三角形中位线的常用方法 (四)构造平行四边形解决四类问题 (五)平行四边形及特殊平行四边形中的折叠问题 第2部分(见另一份资料) (六)平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题 (七)正方形中的三大模型 (八)一次函数与几何图形相结合 (九)新定义型试题 (十)跨学科专题 (一)二次根式的运算的四种类型 类型一 运用运算法则进行计算 1.计算: (1)3 2; (2) 4 ; (3)3-6+2; (4)-3+|2-|. 2.计算:(1) + -; (2) - ; (3) 2; (4)- . 类型二 运用乘法公式进行计算 3.计算:(1)-(3+2)(3-2); (2)(+)(2-2)-; (3)(7+4)+(2+)(2-)-. 类型三 运用等式规律进行计算 4.观察下列运算: (1)由(+1)(-1)=1,得=-1; (2)由(+)(-)=1,得=-; …… 问题: (1)通过观察你得出什么规律?用含n的式子表示出来. (2)利用(1)中发现的规律计算: +++…++(+1). 类型四 与二次根式有关的化简求值运算 5.先化简,再求值: ,其中x=+1,y=. 6.(1)已知a=-2,求代数式a3+4a2-a+6的值; (2)已知x=-2,y=+2,求+的值. 7.若a,b为实数,且b=++15,试求-的值. (二)勾股定理的应用 类型一 用勾股定理解决最短路径问题 (一)平面中的最短路径问题 1.如图,在正方形ABCD中,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP的值最小,求EP+BP的最小值. 2.如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,点E,P分别是线段AC,AD上的一个动点,已知AB=2,AD=,求PE+PC的最小值. (二)立体图形中的最短路径问题 3.如图所示的是一个三级台阶,每一级台阶的长、宽、高分别是50 cm、30 cm、10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的顶点,A点有一只壁虎,它想到B点去吃可口的食物,请你想一想,这只壁虎从A点出发,沿着台阶面爬到B点,至少需爬 ( ) A.13 cm B.40 cm C.130 cm D.169 cm 4.如图1,圆柱形容器高为18 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处,为了吃到蜂蜜,蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处. (1)图2是杯子的侧面展开图,请在杯沿CD上确定一点P,使蚂蚁沿A P B爬行的距离最短; (2)结合图,求出蚂蚁爬行的最短路径长. 5.如图,长方体盒子的长、宽、高分别是12 cm、8 cm、30 cm,在AB的中点C处有一滴蜂蜜,一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃,求小虫爬行的最短路程. 类型二 用勾股定理解决折叠问题 (一)三角形中的折叠问题 6.如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,点E在BC边上,将 ABE沿AE折叠,使点B的对应点恰好落在斜边AC上的点F处. (1)若AE=CE,求∠C的度数; (2)若AB=3,BC=4,求 CEF的周长. (二)长方形中的折叠问题 7.如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将 ABP沿BP翻折至 EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,BE与CD相交于点F. (1)求证:OP=OF; (2)求AP的长. 类型三 用勾股定理解决实际问题 8.如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海.晚上10:28,我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国沿海靠近,便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向.经检测AC=10 n mile,AB=6 n mile,BC=8 n mile.若该可疑船只的速度为12.8 n mile/h,则该可疑船只最早何时进入我国领海? 类型四 勾股定理在探究动点的存在性问题中的应用 9.如图所示,在 ABC中,已知∠C=90 ,AC=8,BC=6,P,Q是 ABC边上的两个动点,点P从点A开始沿A C方向运动,且速度为每秒1个单位长度,点Q从点C开始沿C B A方向运动,且速度为每秒2个单位长度,它们同时出发,设运动的时间为t秒. (1)出发2秒后,求线段PQ的长. (2)t为何值时, APB是等腰三角形? (3)当点Q在边BA上运动时,求能使 CBQ成为等腰三角形的运动时间. (三)构造三角形中位线的常用方法 类型一 连接两点构造三角形的中位线 1.如图,四边形ABCD中,∠A=90 ,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别