2024年中考数学专题讲解：反比例函数与一次函数的综合 课件

专题 数学 中考总复习 反比例函数与一次函数的综合 1 类型一 判断函数图象 首先取反比例函数或一次函数的图象进行分析,得出系数的正负性,再分析另一个图象,两者不矛盾则符合要求. 2 1.在平面直角坐标系中,反比例函数y= (k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是 A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限 √ 由图可知k<0, ∴一次函数y=kx+2的图象经过的象限是第一、第二、第四. √ 当k<0时,一次函数y=kx+1的图象经过第一、第二、第四象限,所以B,D选项错误. √ 根据一次函数y=kx+b的图象位置,可判断k>0,b>0, 所以-k<0, 再根据一次函数和反比例函数的图象和性质可得出答案. 类型二 利用函数图象确定不等式的取值范围 8 4.如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2= (k2>0)的 图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是 A.x<-2或x>1 B.x<-2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<1 √ 由图象可知,当y1<y2时,x的取值范围是x<-2或0<x<1. 5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的 图象与反比例函数y2= 的图象交于点A(-2,2),B(n, -1).当y1<y2时,x的取值范围是_. -2<x<0或x>4 ∴-1 n=-2 2, ∴n=4. ∴B(4,-1). 由图象可知,第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1<y2, ∴当y1<y2时,x的取值范围是-2<x<0或x>4. 6.已知,点 A(1,3)是反比例函数y1= (k≠0)的图象与直线y2=mx(m≠0) 的一个交点. (1)求k,m的值; ∴k=3,m=3. (2)在第一象限内,当y2>y1时,请直接写出x的取值范围. ∵在第一象限内,y2>y1, ∴由图象得x>1. 类型三 求反比例函数与一次函数的解析式 求反比例函数的解析式,找到或求出反比例函数图象上一点的坐标,利用待定系数法求解. 求一次函数的解析式,找到或求出一次函数图象上两点的坐标,再利用待定系数法求解. 15 (1)求点A的坐标和反比例函数表达式; ∴A(-3,2). ∴k=-3 2=-6, (2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围. ∵点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3, ∴-3<m<0或0<m<3, 由图象可知,若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3, 则n的取值范围是n<-2或n>2. (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式; ∵一次函数y=x+2的图象过点A(1,m), ∴m=1+2=3, ∴A(1,3), ∴k=1 3=3, (2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接AB,CB,求 ACB的面积. ∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1, ∴B(3,1), 如图,作BD∥x轴,交直线AC于点D,则D点的纵坐标为1, 代入y=x+2,得1=x+2,解得x=-1, ∴D(-1,1), ∴BD=3+1=4, ∴k=6(舍去负值), (2)求DE的长. 类型四 反比例函数与一次函数的交点问题 求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点. 27 10.如图所示,一次函数y=x+b与反比例函数y= 的图象相交于A,B两点,若已知一个交点A(3,2),则另一个交点B的坐标为 A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) √ 得b=-1,k=6, 所以B点坐标是(-2,-3). ∴A点坐标为(3,1),B点坐标为(-1,-3), 设一次函数y=x-2的图象交y轴于点C,则C(0,-2), ∴OC=2, ∴ OAB的面积为4. (1)分别求直线AC和曲线对应的函数表达式; (2)连接OA,OB,求 AOB的面积; ∴S AOB=S AOC-S OBC 观察图象, (1)求A,B两点的坐标; 解得x= 2, ∴A(2,2),B(-2,-2). ∵直线y=x向下平移a个单位长度, ∴直线CD解析式为y=x-a, 当y=0时,x=a, ∴点D的坐标为(a,0), 如图,过点C作CF⊥x轴于点F, ∴CF∥OE, ∵点C在直线CD上, 解得a=3(负值舍去),∴a=3. 2.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k为常数且k≠0)的图象大致是 当k>0时,则-k<0,一次函数y=kx+1的图象经过第一、第二、第三象限,反比