2023-2024学年人教版九年级 下册数学常考题型专练2

人教版 数学 9年级下册 第2部分 (六)解直角三角形实际应用的常见类型 (七)相似、解直角三角形中的难点模型 (九)新定义型试题 (十)跨学科专题(二) 第1部分（见另一份资料） (一)反比例函数与一次函数的综合运用 (二)反比例函数中k的几何意义 (三)相似三角形的判定的模型 (四)相似三角形的判定与性质的综合应用 (五)跨学科专题(一) (六)解直角三角形实际应用的常见类型 类型一　解一个直角三角形 1，某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A,接到上级指令,发现在其北偏东30°方向上有一艘可疑船只C,与此同时在港口A北偏东60°方向上且距离10 km处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令,驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°方向上,则可疑船只C与港口A之间的距离为 (　　) A. km　　　　B. km C. km　　　　D.10 km 2，如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤.已知射线从肿瘤右侧10 cm的B处进入身体,且射线与皮肤所成的夹角∠CBA=32.7°,则肿瘤在皮下的深度AC约为　　　　cm.(参考数据:sin 32.7°≈0.54,cos 32.7°≈0.84,tan 32.7°≈0.64) 3，如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°,沿BD方向前进,取∠BDE=50°,测得BD=520 m,BC=80 m,使A、C、E三点在同一直线上,求公路CE段的长度.(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 类型二　“背靠背”型 4，如图,从热气球C上测得两建筑物底部A、B的俯角分别为29.5°和45°,如果这时热气球的高度CD为100米,且点A、D、B在同一直线上,则A、B之间的距离为　　　　.(结果精确到1米)(参考数据:sin 29.5°≈0.49,cos 29.5°≈0.87,tan 29.5°≈0.57) 5，A,B两市相距150 km,分别从A,B处测得某风景区中心C处的方向角如图所示,tan α=1.627,tan β=1.373.已知风景区是以C为圆心,r为半径的圆形区域.为了开发旅游,有关部门设计、修建连接A,B两市的高速公路,则r=　　　　km时,高速公路正好经过风景区的边界. 6，无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示,某人利用无人机测量大楼的高度BC,无人机在空中点P处,测得点P距地面上的点A 80米,点A处的俯角为60°,楼顶点C处的俯角为30°,已知点A与大楼的距离AB为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度BC(结果保留根号). 类型三　“母子”型 7，明珠塔是一栋古代工艺与现代工艺完美融合的中式建筑.数学活动课上,老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度.如图,在C处用高0.5米的仪器CE测得塔顶A的仰角为30°,向塔的方向前进46米到达D处,此时测得塔顶A的仰角为60°,则明珠塔的高AB为　　　　米(结果保留根号). 类型四　“拥抱”型 8，如图,一枚火箭从地面O处成功发射,当火箭到达点A处时,地面D处的雷达站测得AD=4 000米,仰角为30°,3秒后,火箭竖直上升到达点B处,此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知点O,C,D在同一直线上,C,D两处相距460米,则火箭从A处上升到B处的平均速度为　　　　米/秒.(结果精确到1米/秒;参考数据:≈1.732,≈1.414) 9，如图,一名高山滑雪运动员沿着斜坡FC滑行,他在点D处测得大树顶端A的仰角为30°,从D点再滑行2 米到达坡底的C点,在点C处测得大树顶端A的仰角为45°,若斜坡CF的坡比i=1∶3(点E,C,B在同一水平线上),则大树的高度AB为　　　　米(结果保留根号). 10，小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图如图所示,☉O向前滚动时,铁棒DE保持与OE垂直.☉O与地面的接触点为A,若☉O的半径为25 cm,∠AOE=53°. (1)求点E离地面AC的距离BE; (2)设人的站立点C与点A的距离AC=53 cm,DC⊥AC,求铁棒DE的长. (参考数据:sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6) (七)相似、解直角三角形中的难点模型 类型一　射影模型 1，如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,AD=3,CD=4,则BD的长为 (　　) A.　　　　D.2 2，如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,有下列条件:①∠A=∠BCD;②∠A+∠BCD=∠ADC;③;④BC2=BD·BA.其中能判定△ABC是直角三角