第一章 整式的乘除 第8课 多项式乘以多项式讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 第8课 多项式乘以多项式 数学(BS版) 七年级下册 多项式乘以多项式 计算( m ＋ n )( a ＋ b )．(尝试先把 m ＋ n 看作一个整体，解决下 面的探究问题) 令 c ＝ m ＋ n ，则( m ＋ n )( a ＋ b )＝ c ( a ＋ b )＝ ca ＋ cb ＝( m ＋ n ) a ＋( m ＋ n ) b ＝ ⁠． ma ＋ na ＋ mb ＋ nb 　 新课学习 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 ⁠乘另一个多 项式的 ，再把所得的积相加，即( m ＋ n )( a ＋ b )＝ ⁠ ． 每一项　 每一项　 ma ＋ mb ＋ na ＋ nb 　 例1 计算： (1)( x ＋5)( x ＋1)； (1)解：原式＝ x · x ＋ x ×1＋5× x ＋5×1 ＝ x 2＋ x ＋5 x ＋5＝ x 2＋6 x ＋5. (2)(3 x ＋ y )( x －3 y )． (2)解：原式＝3 x · x －3 x ·3 y ＋ y · x － y ·3 y ＝3 x 2－9 xy ＋ xy －3 y 2＝3 x 2－8 xy －3 y 2. 1. 计算： (1)( a －5)( a ＋7); (1)解：原式＝ a · a ＋ a ×7－5× a －5×7 ＝ a 2＋7 a －5 a －35＝ a 2＋2 a －35. (2)(2 a ＋3 b )(2 a － b )． (2)解：原式＝2 a ·2 a －2 a · b ＋3 b ·2 a －3 b · b ＝4 a 2－2 ab ＋6 ab －3 b 2＝4 a 2＋4 ab －3 b 2. 化简求值 例2 先化简，再求值：( x －1)(2 x ＋1)＋( x －5)·( x ＋2)，其中 x ＝－2. 解：原式＝2 x 2＋ x －2 x －1＋ x 2＋2 x －5 x －10 ＝3 x 2－4 x －11. 当 x ＝－2时， 原式＝3×(－2)2－4×(－2)－11＝9. 2. 先化简，再求值：(3 a ＋1)(2 a －3)－(6 a －5)·( a －4)，其中 a ＝1. 解：原式＝6 a 2－9 a ＋2 a －3－(6 a 2－24 a －5 a ＋20) ＝6 a 2－7 a －3－6 a 2＋24 a ＋5 a －20＝22 a －23. 当 a ＝1时，原式＝22×1－23＝－1. 多项式乘以多项式的实际应用 例3 如图，将一个长方形铁皮剪去一个小正方形． (1)用含有 a ， b 的代数式表示余下阴影部分的面积； 解：(1) S 阴影＝(2 a ＋ b )·( a ＋ b )－ a · a ＝2 a 2＋2 ab ＋ ab ＋ b 2－ a 2＝ a 2＋3 ab ＋ b 2. (2)当 a ＝6， b ＝2时，求余下阴影部分的面积． (2)当 a ＝6， b ＝2时， 原式＝62＋3×6×2＋22＝36＋36＋4＝76. 3. 【教材P35复习题T12变式】如图，某市有一块长为(3 a ＋ b )米、宽 为(2 a ＋ b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，则需要 绿化的面积是多少平方米？并求出当 a ＝6， b ＝4时的绿化面积． 解：由题意，得需要绿化的面积是 (3 a ＋ b )(2 a ＋ b )－( a ＋ b )( a ＋ b )＝6 a 2＋3 ab ＋2 ab ＋ b 2－( a 2＋ ab ＋ ab ＋ b 2)＝6 a 2＋5 ab ＋ b 2－ a 2－2 ab － b 2＝(5 a 2＋3 ab )平方米． 当 a ＝6， b ＝4时，绿化的面积为5×62＋3×6×4＝180＋72＝252(平 方米)． 1． 填空：(2 x －5 y )(3 x － y )＝2 x ·3 x ＋2 x · ＋(－5 y )·3 x ＋ (－5 y )· ＝ ⁠． (－ y )　 (－ y )　 6 x 2－17 xy ＋5 y 2　 基础巩固 2． 计算( a －2)( a ＋3)的结果是（　B　） A． a2－6 B