第一章 整式的乘除 第7课 单项式乘以多项式 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 第7课 单项式乘以多项式 数学(BS版) 七年级下册 单项式乘以多项式 根据分配律填空：2×(3＋4)＝2× ＋2× ；5( x － y )＝ ⁠ ； m ( a ＋ b )＝ ⁠． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式 的 ，再把所得的积相加．例： ＝ ( m ， a ， b ， c 都是单项式)． 3　 4　 5 x －5 y 　 ma ＋ mb 　 每一项　 ma ＋ mb ＋ mc 　 新课学习 例1 计算： (1)6 x ( x ＋3 y )＝6 x · x ＋6 x ·3 y ＝ ⁠； (2)－2 x 2( xy + )＝ ⁠； (3)2 a ( a 2－3 a ＋2)＝ ． 6 x 2＋18 xy 　 － x 3 y －2 x 2 y 2　 2 a 3－6 a 2＋4 a 　 1. 计算： (1)2 ab (5 ab + b )＝ ⁠； (2)(－2 a 2)(3 ab 2－5 ab 3)＝ ⁠； (3)(3 y -2 x - )·(－ x 3 y 2)＝ ⁠． 10 a 2 b 2＋3 a 3 b 2　 －6 a 3 b 2＋10 a 3 b 3　 －3 x 5 y 3＋2 x 4 y 4＋ x 3 y 2　 例2 计算：(3 x ＋ y －5)·(－2 x )2. 解：原式＝(3 x ＋ y －5)·4 x 2 ＝3 x ·4 x 2＋ y ·4 x 2－5·4 x 2 ＝12 x 3＋4 x 2 y －20 x 2. 2. 计算：(2 a －3 ab ＋1)·(－2 a )3. 解：原式＝(2 a －3 ab ＋1)·(－8 a 3) ＝2 a ·(－8 a 3)－3 ab ·(－8 a 3)＋1·(－8 a 3) ＝－16 a 4＋24 a 4 b －8 a 3. 例3 化简求值： x 2( x －1)－ x ( x 2＋ x －1)，其中 x ＝ . 解：原式＝ x 3－ x 2－ x 3－ x 2＋ x ＝－2 x 2＋ x . 当 x ＝ 时，原式＝－2× ＋ ＝－ + ＝0. 3. 先化简，再求值： x ( x 2－ xy ＋ y 2)－ y ( x 2＋ xy ＋ y 2)，其中 x ＝1， y ＝1. 解：原式＝ x 3－ x 2 y ＋ xy 2－ x 2 y － xy 2－ y 3 ＝ x 3－2 x 2 y － y 3. 当 x ＝1， y ＝1时， 原式＝13－2×12×1－13＝1－2－1＝－2. 单项式乘以多项式的实际应用 例4 一个长方体的长、宽、高分别为3 a －4，2 a ， a ，求它的体积． 解：该长方体的体积为(3 a －4)·2 a · a ＝6 a 3－8 a 2. 4. 若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4 a 2，8( a ＋ b )，求此 直角三角形的面积． 解：该直角三角形的面积为 ×4 a 2·8( a ＋ b ) ＝16 a 3＋16 a 2 b . 1． 单项式与多项式相乘依据的运算律是（　C　） A． 加法结合律 B． 乘法结合律 C． 乘法分配律 D． 乘法交换律 C 基础巩固 2． (2023·吉林)计算： a ( b ＋3)＝ ⁠． 3． 下列运算正确的是（　C　） A． a·a3＝a3 B． (3a2)2＝6a4 C． (a3)2＝a6 D． 2a(3a－1)＝6a2－1 ab ＋3 a 　 C 4． 计算： (1)2 a (3 a －2 b )； 解：原式＝2 a ·3 a ＋2 a ·(－2 b ) ＝6 a 2－4 ab . (2)3 x (2