27.2.1相似三角形的判定随堂训练 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，点D，E分别在的边AB，AC上，且，则图中的相似三角形有（    ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 2．已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别，，，则△ABC与△DEF(   ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（   ） A． B．∠B =∠D C．AD∥BC D．∠BAC=∠D 4．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．如图，点在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=2，E为AB的中点，连接DE与AC交于点F，则CF的长等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，、是的切线，切点分别为A、B，是的直径，交于E点，连接交于F，连接交于D点．下列结论：①；②；③平分；④；⑤E是的内心；⑥．其中一定成立的有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．如图，当∠AED＝ 时，以A，D，E为顶点的三角形与相似． 10．如图，若，，，且，则 . 11．两边 且夹角 的两个三角形相似； 符号语言表示： 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∵，∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′． 12．将三角形纸片(△ABC)按如图折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B，D，F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长是 ． 13．如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高度为 米． 14．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF= ． 三、解答题 15．如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ 16．如图，在四边形中，，点在上，且．求证：． 17．如图，，，． 用直尺和圆规作的平分线，交于，并在上取一点，使，再连接，交于；（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出．（图中不再增加字母和线段，不要求证明）． 18．如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点. （1）求证：△ABC∽△PDC （2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长； （3）设CD的长为.在点P的运动过程中，的取值范围为 （请直接写出答案）. 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．∠B或∠C 10． 11． 成比例 相等 12．或2 13．8 14． 15．（1）中；（2）中两三角形不相似 16．相似 17．；；． 18．6；（3） 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$