2024年中考数学专题讲解：二次函数图象与系数的关系课件

数学 中考总复习 二次函数图象与系数的关系 专题 1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与各项系数之间的关系 字母 字母的取值范围 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b ab>0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 过原点 c>0 与y轴交于正半轴 c<0 与y轴交于负半轴 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有一个交点 b2－4ac>0 与x轴有两个交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 2 类型一　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝ (c≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 √ 3 ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上， ∴a>0， ∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧， ∴a，b异号，即b<0， ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴c<0， 2.(2023·庐江中考)已知一次函数y＝－x＋a(a为常数) 的图象如图所示，则函数 的图象是 √ 由一次函数y＝－x＋a(a为常数)的图象可知a>0， ∴二次函数的图象交于y轴正半轴，故D选项不符合题意； ∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，故B选项不符合题意，C选项符合题意. √ 3.一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝ 在同一平面直 角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是 4.(2023·宁波模拟)下列图象中，函数y＝ax2－a(a≠0)与y＝ax＋a的图象大致是 √ 当a>0时，由二次函数y＝ax2－a可知开口向上，顶点在y轴负半轴上，与x轴的交点为(－1,0)，(1,0)， 由一次函数y＝ax＋a可知过第一、二、三象限，交x轴于(－1,0)； 当a<0时，由二次函数y＝ax2－a可知，开口向下，顶点在y轴正半轴上，与x轴的交点为(－1,0)，(1,0)，由一次函数y＝ax＋a可知过第二、三、四象限，交x轴于(－1,0). 类型二　由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象确定字母信息 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是  A.a>0，b>0，c>0 B.a>0，b<0，c<0 C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0 √ 11 ∵抛物线开口向下， ∴a<0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴， ∴c<0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴b>0. 6.(2023·达州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称.下列五个结论： ①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＞0；④am2＋bm＞a＋b；⑤3a＋c＞0. 其中正确的有  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 √ ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于直线x＝1对称， ∵a＞0， ∴b＝－2a＜0， ∵c＜0，∴abc＞0， 故①正确； ∴b＝－2a， ∴2a＋b＝0， 故②正确； ∵当x＝0时，y＜0，对称轴为直线x＝1， ∴当x＝2时，y＜0， ∴4a＋2b＋c＜0， 故③错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即am2＋bm≥a＋b， 故④错误； ∵当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0， ∵b＝－2a，∴3a＋c＞0. 故⑤正确. 7.(2023·武汉中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，c＜0)经过(1,1)，(m,0)，(n,0)三点，且n≥3.下列四个结论：①b＜0；②4ac－b2＜4a； ③当n＝3时，若点(2，t)在该抛物线上，则t＞1；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，则 .其中正确的是__________.(填写序号) ②③④ 图象经过(1,1)，c＜0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在(1,0)的左侧， ∵(n,0)中n≥3， ∴抛物线与x轴的一个交点一定为点(3,0)或在点(3,0)的右侧， ∴抛物线的开口一定向下，即a＜0， 把(1,1)代入y＝ax2＋bx＋c得a＋b＋c＝1， 即b＝1－a－c， ∵a＜0，c＜0， ∴b＞0， 故①错误； ∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的积大于0， 即mn＞0， ∵n≥3， ∴m＞0， 即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧， ∴抛物线的顶点在点(1,1)的右侧， ∵4a＜0，∴4ac－b2＜4a， 故②正确； ∵m＞0， ∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧， ∴(1,1)到对称轴的距离大于(2，t)到对称轴的距离， ∵a＜0，抛物线