重庆市永川北山中学校2023-2024学年高三上学期数学周考（二）试题

重庆市永川北山中学高2024级高三上期数学周考（二） 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式：成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 4．展开式中，项的系数为（    ） A．10 B．5 C． D． 5．已知是函数的导函数，若，则（    ） A． B．2 C． D．8 6．2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家.现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”，则（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 8．过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B． C． D．3 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。） 9．若角是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．关于独立性检验的说法中正确的有（    ） A．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 B．分类变量X与Y的统计量越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．由独立性检验可知：有的把握认为“秃顶与患心脏病有关”．我们说某人秃顶，那么他有的可能患有心脏病 D．有的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，是指在犯错误的概率不超过的前提下认为“吸烟与患肺癌有关” 11．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（　　） A．是的一个零点 B．在区间内存在零点 C．至少有2零点 D．的零点个数与的解的个数相等 12．已知函数，若函数在上有极值，则实数可以取（ ） A． B．2 C． D．3 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有 种. 14．已知函数，，当时，函数取得最小值，则 . 15．已知甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到一方比另一方多2分或者打满6局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，则6局后才停止比赛的概率为 ． 16．已知函数为奇函数，，若当时，，则 ． 四、解答题（本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知关于的不等式. (1)若不等式的解集为，求、的值；(2)若，解不等式. 18．（1）化简： （2）已知角的终边在直线上，求的值． 19．为了有针对性地提高学生对音乐课程的积极性，某校需要了解学生爱好音乐是否与性别有关，随机抽取100名该校学生进行问卷调查，得到如下列联表. 爱好音乐 不爱好音乐 总计 男 16 女 26 总计 100 已知从这100名学生中任选1人，爱好音乐的学生被选中的概率为. (1)完成上面的列联表； (2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生爱好音乐与性别有关. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20．已知函数，且的图象经过点． (1)求的值；(2)求在区间上的最大值； (3)若，求证：在区间内存在零点． 21．甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为．问：对甲而言，采用3局2胜制有利，还是采用5局3胜制有利？设各局胜负相互独立． 22．已知函数.(1)若是的极值点，求的值；(2)讨论函数的单调性；(3)若恒成立，求a的取值范围 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 重庆市永川北山中学高2024级高三上期数学周考（二） 参考答案 1．B【详解】因为，，所以. 2．A【详解】解不等式，得，对于A，真包含于，A是；对于B，，B不是；对于C，真包含于，C不是；对于D，与互不包含，D不是. 3．B【详解】由于，∴， 4．C【详解】表示5个因式的乘积， 在这5个因式中，有3个因式都选，其余2个都选1，或者有4个因式都选，剩下的一个因式选，相乘可得项，所以项的系数为, 5．C【详解】 6．A【详解】事件A=“4个医疗小组