2024年中考数学考一轮复习课件：反比例函数

第11讲 数学 中考总复习 反比例函数 1 1.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.掌握反比例函数的图象与性质. 3.能用反比例函数解决简单的实际问题. 课标解读 内容索引 知识梳理 考点突破 随堂演练 3 知识梳理 01 一、反比例函数的概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠___)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.自变量x的取值范围是_______. 0 x≠0 5 对点练 中考题+教材改编题 1.若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是 A.(－2，－3) B.(－3，－2) C.(1，－6) D.(6,1) √ －2×(－3)＝6≠－6，故A不正确，不符合题意； (－3)×(－2)＝6≠－6，故B不正确，不符合题意； 1×(－6)＝－6，故C正确，符合题意； 6×1＝6≠－6，故D不正确，不符合题意. 2.(2023·广东中考)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位： A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝ .当R＝12 Ω时，I的值为____A. 4 函数 图象 所在象限 性质 y＝ (k≠0) k>0   第一、第三象限(x，y同号) 在每个象限内，y随x的增大而_____ k<0   第二、第四象限(x，y异号) 在每个象限内，y随x的增大而_____ 二、反比例函数的图象与性质 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是________，且关于_____对称. 双曲线 原点 减小 增大 9 3.(2023·武汉中考)关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是 A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D.若图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 对点练 中考题+教材改编题 √ 在每一个象限内，y随x的增大而减小，故C选项正确； 若图象经过点(a，a＋2)， 则a(a＋2)＝3， 解得a＝1或a＝－3， 故D选项错误. 4.(2023·山西中考)若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y ＝ (k<0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为 A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b √ 三、反比例函数中k的几何意义 k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy＝k)为_____这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数___. 常数 |k| 13 对点练 中考题+教材改编题 5.(2023·鄂州中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝ (其中k1k2≠0)的图象相交于A(－2,3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x 轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是_____. ∴k2＝－2×3＝－2m，∴m＝3，∴B(3，－2)， ∵BP∥x轴， ∴BP＝3， √ 连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线.垂足分别为C，D，点B在函数y＝ 上，如图. ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°－∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△OBD(AAS)， ∵点A在第二象限， ∴n＝－3. 返 回 考点突破 02 例1　(2022·广东中考)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数 y＝ 图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是 A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 考点1　反比例函数的图象和性质 点拨　根据k>0可知函数的增减性，在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断. √ ∵k＝4>0， ∴在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴y4最小. 解决反比例函数题，一般采用数形结合的思想. 反思感悟 跟踪训练1　(1)反比例函数y＝ 的图象分别位于 A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 √ ∴该反比例函数图象位于第一、第三象限. 22 (2)若点A(x1,2)，B(x2，－1)，C(x3,4)都在反比例函数y＝ 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 √ 23 ∵－8<2<4， ∴x2<x3<x1. 24 考点2　反比例函数中k的几何意义 例2　如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A