第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习 题型一 对圆锥曲线定义的理解 【例1】（2023·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知，是平面内两个不同的定点，则“为定值”是“动点的轨迹是双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（2023·江西景德镇·高二乐平中学校考期中）已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（ ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【变式1-2】（2023·广西·高二凭祥市高级中学校联考阶段练习）（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ） A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线 【变式1-3】（2023·广东深圳·高二深圳市宝安中学（集团）校考期中）如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（ ） A．圆 B．射线 C．长轴为4的椭圆 D．长轴为2的椭圆 【变式1-4】（2023·浙江台州·高二校联考期中）（多选）已知、，则下列命题中正确的是（ ） A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D．平面内满足的动点P的轨迹为圆 题型二 涉及圆相切的轨迹问题 【例2】（2023·重庆·高二巴蜀中学校考期中）已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）已知圆，动圆与圆都外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）已知动圆经过定点，且与圆：内切.求动圆圆心的轨迹的方程； 【变式2-3】（2023·江西南昌·高二江西师大附中校考期中）已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．双曲线一支 【变式2-4】（2023·江苏常州·高二常州市第一中学校考期中）（多选）已知圆，圆，圆，圆，直线，则（ ） A．与圆都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支 B．与圆外切､内切的圆的圆心轨迹是椭圆 C．过点且与直线相切的圆的圆心轨迹是抛物线 D．与圆都外切的圆的圆心轨迹是一条直线 题型三 圆锥曲线中距离和差最值 【例3】（2023·重庆·高二育才中学校联考阶段练习）已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·江苏无锡·高二校联考期中）设F是椭圆上的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D． 【变式3-2】（2023·宁夏·高二校考期末）若点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为 ． 【变式3-3】（2023·广东广州·高二广州市天河中学校考阶段练习）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ） A．4 B． C． D． 【变式3-4】（2023·云南保山·高二校考期中）已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【变式3-5】（2023·浙江嘉兴·高二嘉兴高级中学校考期中）已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型四 圆锥曲线中的焦点三角形 【例4】（2023·海南海口·高二海口一中校考期中）已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则的周长等于（ ） A．16 B．20 C．18 D．14 【变式4-1】（2023·广东广州·高二广州市第八十九中学校考期中）设，为椭圆C：的两个焦点，点P在C上，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式4-2】（2023·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）