专题16.3 解题技巧专题：二次根式中有关运算易错问题之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题16.3 解题技巧专题：二次根式中有关运算易错问题之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 化简含字母的二次根式】 1 【考点二 利用二次根式的非负性求值】 4 【考点三 新定义型二次根式的运算】 6 【考点四 二次根式的分母有理化】 10 【考点五 复合二次根式的化简】 16 【考点六 二次根式中的规律探究问题】 19 【典型例题】 【考点一 化简含字母的二次根式】 例题：（2023下·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若，则化简后的结果是 ． 【变式训练】 1．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）已知，则化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南周口·九年级校考阶段练习）若，化简正确的是（    ） A． B．0 C． D． 3．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）化简： ． 4．（2023下·江西赣州·八年级统考期中）化简二次根式后的结果是 ． 5．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）化简： 6．（2023上·上海·八年级校考阶段练习）若，化简＝ ． 【考点二 利用二次根式的非负性求值】 例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）如果，那么 ． 【变式训练】 1．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）若实数满足，则的值为 ． 2．（2023上·四川巴中·八年级校考期中）若x、y都是实数，且，求 ． 3．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）已知，则 ． 4．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知为实数，且，则 ． 5．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知的三条边长，，满足，则的面积为 ． 【考点三 新定义型二次根式的运算】 例题：（2023上·广东深圳·八年级校考阶段练习）定义运算“”法则为，则 ． 【变式训练】 1．（2023下·云南昭通·七年级校联考期中）定义运算“”的运算法则为：，则 ． 2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）用定义一种新运算：对于任意实数a和b ，若，求 ． 3．（2023下·江苏·八年级期末）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：，如．那么 ． 4．（2023上·辽宁辽阳·八年级统考期末）对于任意正数，，定义运算“*”为:，如，则的运算结果为 ． 5．（2023下·全国·八年级专题练习）定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若与是关于4的共轭二次根式，则__________ (2)若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 6．（2023下·全国·八年级专题练习）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“◎”如下： ，如． (1)填空：___________． (2)若，求x的值． 【考点四 二次根式的分母有理化】 例题：像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)计算：①______，②______； (2)计算：； (3)已知有理数、满足，则______，______． 【变式训练】 1．（2023上·宁夏中卫·八年级校考阶段练习）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1： ， 例2： ，， 利用以上结论解答以下问题：（不必证明） (1) ； ； (2)利用上面的结论，求下列式子的值．（有过程） 2．（2023上·河北石家庄·八年级校考期末），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，，其中与与都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以将分母有理化．请完成下列问题： (1)计算： ， ； (2)已知有理数a、b满足，则 ， ； (3)计算． 3．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）先阅读材料，然后回答问题． 在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③． 以上这种化简的方法叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ④ (1)请用不同的方法化简． (2)化简：． 【考点五 复合二次根式的化简】 例题：先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．