2024年中考数学复习专题综合训练：圆

2024年中考数学复习专题综合训练：圆 一、选择题 1．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　） A．110° B．112° C．120° D．132° 2．如图，是的直径，点C、D、E在上，若，，且，则为（　　） A． B．6 C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A．125° B．115° C．100° D．130° 5．如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是上的动点，则∠AFC的度数为（　　） A．60° B．72° C．144° D．随着点F的变化而变化 7．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图， 为半圆 的直径，半径 ．以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为　 　. 10． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝　 　． 11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，，分别与相切于点，，延长，交于点若，的半径为，则图中的长为　 　结果保留 12．如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为　 　． 13．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留） 三、解答题 14．如图所示，在中，，以为直径的半圆与，分别交于点E，D，连结. （1）若，求弧的度数. （2）试判断与是否相等，并说明理由. 15．如图1，是的直径，过点B作的切线，弦，交于点F，且，连接、，延长交于点E． （1）求证：是等边三角形； （2）连接，若，求的长． 16．如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 17．如图， 与 交于D，E两点， 是直径且长为12， ． （1）证明： ； （2）若 ，求 的长度． 18．如图，已知AB是的直径，弦AC与半径OD平行. （1）求证：点D是的中点. （2）若，求阴影部分（弓形AC）的面积. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．120° 10．72° 11． 12． 13． 14．（1）解：连结， ∵为直径 ∴ ∵ ∴ ∴； ∴弧的度数为； （2）解： 理由如下：连结， ∵为直径， ∴. ∴. ∵， ∴ ∴. 15．（1）证明：是的直径，是的切线， ， ， ， ∴， ， ， ， ， 是等边三角形 （2）解：是等边三角形，， ， 连接， 是的直径， ， ，， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ． 16．（1）证明：连接，如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是⊙O的切线， ∴，， ∴． （2）解：∵是⊙O的直径， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，即， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 17．（1）证明：∵四边形 内接于 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ， ∴ ． （2）解：连接OE，AE， 由（2）得AB=BC=12 ∴∠AOE = 2∠B，∠B= ∠AOD ∴∠AOE = 2∠AOD ∴∠AOD =∠DOE ∴AD = DE ∴AC=2AD=8 ∵AB是直径：∠AEB=90° 在 与 中， 设CE=x，则BE=12-x AC2-CE2=AB2-BE2 即 ． 解得： ． 18．（1）证明：连接BC交OD于E， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥OD， ∴∠OEB=∠ACB=90°， 即OD⊥BC， ∵OD过圆心O， ， ∴点D是的中点. （2）解：作于E， 如图2，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$