2024年中考数学考一轮复习：一次函数课件

第10讲 数学 中考总复习 一次函数 1 1.理解一次函数的相关概念，掌握一次函数的图象与性质及平移的方法. 2.会利用待定系数法确定一次函数的解析式，体会一次函数与一元一次方程、不等式的关系. 3.一次函数与几何知识的结合. 课标解读 内容索引 知识梳理 考点突破 随堂演练 3 知识梳理 01 一、一次函数的概念及其图象、性质 一次函数的相关概念 (1)概念：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，称为正比例函数 (2)图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点(0，___) 和_________的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点______的直线 b (0,0) 5 一次函数的性质 k，b 符号 k>0，b>0 k>0，b<0 k>0，b ＝0 k<0，b>0 k<0，b<0 k<0，b＝0 大致 图象             经过 象限 第一、第二、第三 第一、第三、第四 第一、 第三 第一、第二、第四 第二、第三、第四 第二、 第四 图象 性质 y随x的增大而_____ y随x的增大而_____ 增大 减小 6 对点练 中考题+教材改编题 ∵一次函数y＝2x－3中的k＝2＞0，b＝－3＜0，∴一次函数y＝2x－3的图象经过第一、三、四象限. 1.(2023·通辽中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 √ ∵一次函数y＝(k＋3)x－1的函数值y随x的增大而减小， ∴k＋3<0， 解得k<－3. ∴k的值可以是－4. 2.若一次函数y＝(k＋3)x－1的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是 √ 二、确定一次函数的表达式 1.常用方法：待定系数法，其一般步骤为： (1)设：设函数表达式为_________(k≠0)； (2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； (3)解：求出k与b的值； (4)答：得到函数表达式. 2. 常见类型：(1)待定系数法确定解析式；(2)通过平移规律确定函数解析式. y＝kx＋b 9 3.(2022·广州中考)点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为 对点练 中考题+教材改编题 ∵点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上， ∴－5＝3k， √ 4.已知一次函数的图象经过点(1,2)和点(3,0)，求这个一次函数的解析式. 设一次函数的解析式是y＝kx＋b， ∵一次函数的图象经过点(1,2)和点(3,0)， ∴这个一次函数的解析式是y＝－x＋3. 三、一次函数与方程、不等式的关系 1.一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与___轴交点的____坐标. 2.二元一次方程组 的解⇔两个一次函数y＝k1x＋b 和y＝k2x＋ b图象的______坐标. 3.一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y＝kx＋b取____值(或____值)时自变量x的取值范围. x 横 交点 正 负 12 对点练 中考题+教材改编题 5.已知一次函数y＝ax＋2的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，则一元一次方程ax＋2＝0的解为 A.x＝3 B.x＝0 C.x＝2 D.x＝a 根据题意得，当x＝3时，y＝0， 即方程ax＋2＝0成立，则方程的解是x＝3. √ 6.根据图象，可得关于x的不等式kx>－x＋3的解集是  A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 根据图象可知，两个函数图象的交点为(1,2)， 所以关于x的一元一次不等式kx>－x＋3的解集为x>1. √ 四、一次函数的实际应用 1.建立一次函数模型； 2.求出一次函数解析式； 3.利用一次函数的性质求相应的值. 15 对点练 中考题+教材改编题 7.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若 22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为 A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm √ ∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系， ∴设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 由题意知，当x＝22时，y＝16，当x＝44时，y＝27， 返 回 考点突破 02 考点1　一次函数的图象和性质 例1　(2020·广州中考)一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 点拨　根据一次函数