第10讲 探索直线平行的条件-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）

第10讲 探索直线平行的条件 思维导图 核心考点聚焦 1.同位角、内错角、同旁内角的辨别 2.同位角相等，两直线平行 3.平行线的定义及平行公理 4.内错角相等，两直线平行 5.同旁内角互补，两直线平行 6.添加一条件使两条直线平行 一、同位角、内错角、同旁内角的概念 填空：(1)如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的上方（同一方），在直线EF的右侧（同侧）.具有这种位置关系的一对角是同位角. (2)如图，∠3和∠5，在直线AB，CD之间，在直线EF的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角. (3)如图，∠3和∠6，在直线AB，CD之间，在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 【总结】(1)同位角：在被截两直线的同一方向，截线的同侧的一对角. (2)内错角：在被截两直线的内侧，截线的两侧的一对角. (3)同旁内角：在被截两直线的内侧，截线的同侧的一对角. 二、三线八角 (1)定义：两条直线被第三条直线所截，构成的八个角. (2)三线八角中的各种关系角的对数： 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法 (1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两条直线被哪条直线所截，往往是两个角的两边被公共边所截. (2)在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角. (3)形象记忆：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形，如下： 两角具有“”的，即“F”型，此时两角是同位角, 具有“”的，即“Z”型，此时两角是内错角, 具有“”的，即“U”型，此时两角是同旁内角. 三、平行线的定义及表示： (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. (2)表示：平行用“∥”符号表示，读作“平行于”. 1.同一平面内，两条直线的位置关系：(1)平行；(2)相交． 2.利用直尺和三角尺画平行线：一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”. 【注意】平行线的画法四字诀 1.“落”：三角板的一边落在已知直线上； 2.“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边； 3.“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点； 4.“画”：沿三角板过已知点的边画直线. 四、平行公理及推论： (1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (2)推论：平行于同一条直线的两条直线平行.即如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 【注意】(1)平行公理中“有且只有”强调直线的存在性和唯一性. (2)前提条件“过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线. 五、平行线的判定方法 平行线的判定方法1： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角 相等，两直线平行. (2)几何语言： 因为∠1=∠5(或者∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)， 所以AB∥CD. 平行线的判定方法2： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角 相等，两直线平行. (2)几何语言： 因为∠2=∠8(或者∠3=∠5)， 所以AB∥CD. 平行线的判定方法3： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. (2)几何语言： 因为∠2+∠5=180°(或者∠3+∠8=180°)， 所以AB∥CD. 六、平行线的其他判定方法： (1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行. (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 【总结】判定两直线平行的方法 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线. 方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 方法三：同位角相等，两直线平行. 方法四：内错角相等，两直线平行. 方法五：同旁内角互补，两直线平行. 方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 1.对三线八角的辨别. 2.六种方法证明两直线平行. 考点剖析 考点一、同位角、内错角、同旁内角的辨别 例题1：如图，下列结论正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【解析】A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意； C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意； D、与是同旁内角，故本选项正确，符合题意； 故选D． 【变式训练】 1．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 2．下列判断错误的