江苏省南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习练习卷

南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列，若，则（ ） A. B． C． D． 2.已知直线与直线平行，则（ ） A． B． C． D． 3.已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 4.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若 ，则（ ） A. B. C. D. 5.已知正项等比数列，，当取最小值时，数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 6.已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，设，若内切圆的面积为，则（ ） A． B． C． D． 8.设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知等比数列是递增数列，是数列的前项和，公比为，若， ，则下列说法正确的是（　　） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 10.双曲线的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A.双曲线的离心率为 B.双曲线与双曲线的渐近线相同 C.若，则的面积为 D.的最小值为 11.关于函数，下列判断正确的是 A．的极大值点是 B．函数有且只有个零点 C．存在实数，使得成立 D．对任意两个正实数，，且＞，若，则 12.在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A.的轨迹方程为 B.在上存在点，使在直线 C.在上存在点，使得 D.在上存在点，使得 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若圆上存在不同的两点关于直线对称，则 . 14.已知等比数列的公比为，，则 . 15.已知点为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为，面积的最小值为，则椭圆的离心率为_________. 16.若对任意的，且当时，都有，则实数的最小值为_________. 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知数列的前项和为，，，等差数列的公差大于，若，且成等比数列. ⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和． 18.（本小题满分12分） 已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线方程为，直线与双曲线交于点A， B两点.记FA， FB的斜率分别为 ⑴求双曲线C的方程； ⑵求的值. 19.（本小题满分12分） 已知函数. ⑴讨论的单调性；⑵若在上的最大值为1，求a的值. 20.（本小题满分12分） 已知数列满足，且. ⑴求； ⑵若，求数列的前项和. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. ⑴求椭圆的方程； ⑵设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点. (ⅰ)求的值；(ⅱ)求面积的最大值. 22.（本小题满分12分） 已知函数. ⑴求的单调区间； ⑵设，证明：对，. 参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列，若，则（ ） A. B． C． D． 答案：C 解析：因为，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以.故选C． 2.已知直线与直线平行，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：由题意得，，即，解得，当时，两直线重合，所以．故选A. 3.已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：因为函数在点处的切线方程为，所以， ，则，所以．故选A. 4.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若 ，则（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：设双曲线的焦距为，由题意可