2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)期中达标测评卷（A卷）

2023-2024学年人教B版(2019)高二数学上学期 期中达标测评卷（A卷） 【满分：120分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量，，若，则实数m的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.4 2.已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( ) A. B. C. D. 3.已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 4.已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，则等于( ) A. B. C. D. 5.已知P为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，M为的内心.若，则的面积为( ) A. B.10 C.8 D.6 6.若一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 7.在正三棱柱中，已知，D在棱上，且，则AD与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，且，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知直线，和圆，下列说法正确的是( ) A.直线l恒过定点 B.圆C被x轴截得的弦长为 C.直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D.直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 10.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则( ) A.椭圆的长轴长为 B.线段AB长度的取值范围是 C.面积的最小值是4 D.的周长为 11.如图1，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，如图2，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是( ) A.平面平面BCD B.当，时，点D到直线PQ的距离为 C.线段PQ的最小值为 D.当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 12.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，点A在第一象限，且，O为坐标原点，则( ) A.直线AB的斜率为 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.圆上恰好有两点到直线的距离为，则实数a的取值范围是__________. 14.过抛物线上一点作两条直线PA，PB，且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点____________. 15.如图，在棱长为1的正方体中，直线AC到平面的距离等于____________. 16.已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，且过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B，的面积为，则双曲线的实轴长为___________________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.圆. (1)若圆C与y轴相切，求圆C的方程. (2)已知，圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧).过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点.问：是否存在实数a，使得?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 18.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A，B两点. （1）求椭圆C的方程. （2）是否存在实数k，使点在线段AB的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 19.已知双曲线的一个焦点坐标为，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点. （1）求双曲线C的方程； （2）直线l与x轴正半轴相交于点D，与双曲线C右支相切（切点不为右顶点），且l分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，证明：的面积为定值，并求出该定值. 20.如图1，在平面图形ABCDE中，，，，，沿BD将折起，使点C到F的位置，且，，如图2. (1)求证：平面平面AEG. (2)线段FG上是否存在点M，使得平面MAB与平面AEG所成角的余弦值为?若存在，求出GM的长；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：易知不满足题意，所以，则由得，解得，故选D. 2.答案：B 解析：将和相减并化简，得圆，的公共弦所在直线方程为，所以