2024年中考数学三轮专题复习 ：直角三角形存在问题（一圆两线）

直角三角形存在问题（一圆两线） 一.选择题（共6小题） 1已知点A（:4,0,B20.若点C在一次函数y号x+2的图象上，且△BC是直 角三角形，则点C的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-3,0)、(3,0)，点P在反比例函数y =9的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为(） A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(~8，·8)，点B在坐标轴上，且△OAB是等腰 直角三角形，则点B的坐标不可能是() A.(0,-8) B.(-8,0) C.(-16,0) D.(0,8) 4国。已知点1C-60,B2.0,点C在直线y号x425上，则使△C是 直角三角形的点C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，AD=2,AB=4,BC=5,点 P为AB边上一动点，连接PC、PD,若△PCD为直角三角形，则满足条件的点P有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，已知A(2,6)、B(8,-2),C为坐标轴上一点，且△4BC是直角三角形，则 满足条件的C点有()个 第1页（共55页） ●A A.6 B.7 C.8 D.9 二.填空题（共2小题） 7.如图，在平面直角坐标系中，己知A(4,0),B(0,3),以AB为一边在△AOB外部作 等腰直角△4BC.则点C的坐标为 小 8.如图，已知点A(-1,0)和点B(1,2),在y轴正半轴上确定点P,使得△4BP为直 角三角形，则满足条件的点P的坐标为 三.解答题（共16小题） 9.如图.抛物线y=-2x2+bx+c过A(-1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C,连接B C. (1)求该抛物线的解析式和对称轴： (2)点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所 有符合条件的点D的坐标. 第2页（共55页） C A O B 10.在平面直角坐标系中，已知点A(4,4)、B(-4,4),试在x轴上找出点P,使△4P B为直角三角形，请直接写出所有符合条件的P点的坐标. ⊙ 0 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，√3)，点B的坐标(-2,0)，点O 为原点。 (1)求过点A,O,B的抛物线解析式： (2)在x轴上找一点C,使△ABC为直角三角形，请直接写出满足条件的点C的坐标： (3)将原点O绕点B逆时针旋转120°后得点O',判断点O'是否在抛物线上，请说 明理由： (4)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E, 线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2： 3,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. y个 A 第3页（共55页） 12.如图，一次函数y宁x+1的图象与x轴交于点4，与y轴交于点B,二次函数 1 y2地x+e的图象与一次函数y号x+1的图象交于B、C两点，与x推交于D、E两 点，且D点坐标为(1,0). (1)求抛物线的解析式： (2)在x轴上找一点M,使B-MC最大，求出点M的坐标： (3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若 不存在，请说明理由。 (4)若点Q是以BC为直径的圆上一动点，当三角形ADQ面积最大时，请直接写出点 Q的坐标. y不 E 13.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标 为(-1,0)，与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作P M⊥x轴，交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式： (2)当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值： (3)当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m 的值： (4)当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值. 第4页（共55页） 14.综合与探究 如图，二次函数yx2x-4的图象与x轴交于小，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C.点P是第三象限内二次函数图象上一动点，设点P的横坐标为m,过点p 作直线PE∥BC分别交x轴，y轴于点D,E (1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的表达式： (2)当DP=DE时，求m的值： (3)连接PC,试探究：在点P的运动过程中，是否存在点P,使得△PCE是直角三角 形，若存在，请直接写出m的值：若不存在，请说明理由. B 15.在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx-4与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两 点，与y轴交于点C,点P是