2024年中考数学三轮专题 复习：瓜豆原理II优化版（点在圆上，点在反比例上）专项练习

瓜豆原理Ⅱ优化版（点在圆上，点在反比例上） 一.经典例题（共10小题） 1.如图，⊙O的半径为2，O到定点A的距离为5，点B在⊙O上，点P是线段AB的中点， 若B在⊙0上运动一周， (1)点P的运动路径是一个圆： (2)△4BC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围， B (1)思路引导 要证点P运动的路径是一个圆，只要证点P到 定点M的距离等于定长”，由图中的定点、定长 可以发现M,r 2.如图，点P(3,4),⊙P半径为2，A(28,0),B(5.6,0),点M是⊙P上的动点， 点C是MB的中点，则AC的最小值是() y个 A.1.4 B号 c.5 D.2.6 3.如图，AB=4,O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙0上一动点，以PB为直角 边的等腰直角三角形PBC(点P、B、C按逆时针方向排列)，则线段AC的长的取值范 围为 第1页（共80项） 4.如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4,BC=2,点P是⊙O上 一动点，连接CP,以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD,且使∠DCP=6O°，连接O D,则OD长的最大值为 5.如图，△4CD中，AD=√10，CD=√2，BC⊥AC于C,AC=2BC,则BD的最大值 为 B D 6.如图，已知扇形AOB中，OA=3,∠AOB=120°，C是在AB上的动点，以BC为边作 正方形BCDE,当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是 c E B 7.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=9,以D为圆心，3为半径作⊙D,E为⊙D上一动 点，连接AB、以AE为直角边作R△4R,使∠EP=90,m∠ABF=子则点F与 点C的最小距离为() 第2页（共80项） A.3W10-1 B.3N7 C.3W7-1 Do网 8.如图，己知点A是第一象限内的一个定点，点P是以O为圆心、1个单位长为半径的圆 上的一个动点，连接AP,以AP为边在AP右侧作等边三角形APB.当点P在⊙O上运 动一周时，点B运动的路径长是 9.如图，在反比例函数y=2的图象上有一动点A,连接40并延长交图象的另一支于点 B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数y=上的图 象上运动，若tan∠CAB=3,则k的值为() B.6 C.8 D.18 10.如图，一次函数y=-3x与反比例函数y=上(k<0)的图象交于A、B两点，点P在 以C(3,0)为圆心，1为半径的⊙C上，M是AP的中点，己知OM长的最小值为1， 则k的值为 第3页（共80页） 二.课堂作业（共10小题） 11,如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任 意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°，得到点F,连接AF,则AF的最大值是 ( E A.√13 B.V3+2 C.√5+2 D.2W2+1 12.如图，反比例函数y=2的图象上有一动点4，连接A0并延长交图象的另一支于点B, 在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数y=上的图象上 运动，tan∠CAB=2,则k=」 C 》 13.如图，反比例函数y=3的图象上有一动点A,连接40并延长交图象的另一支于点B, 在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数y=上的图象上 运动，tan∠CAB=2,则= 第4页（共80页） 14.如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=12,AC=4,D为OB中点，E为AB上一动 点，则DE+3CE的最小值为() D B A,6W10 B.6N15 C.18 D.8N6 15.如图，点P(3,4),⊙P半径为2，A(28,0),B(5.6,0),点M是⊙P上的动点， 点C是MB的中点，则AC的最小值是 >x 16.如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB=2,BC=4,△ACD是等边三角 形，则△BCD的面积的最大值为() D A.4V3+4 B.4 C.4W3+8 D.6 17.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，其中AB=4,∠AOC=120°，P为⊙0上 第5页（共80页） 的动点，连接AP,取AP中点Q,连接CQ,则线段CQ的最大值为() A.3 B.1+W6 C.1+3W2 D.1W7 18.如图，在平面直角坐标系中，C(0,4),A(3,0),⊙4半径为2，P为⊙4上任意一 点，E是PC的中点，则OE的最小值是() A.1 C.2 D.√2 19.如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径 的圆上的一个动点，连接AP,以AP为边向AP右侧作等边三角形APB,当点P在⊙O 上运动一周时，点B运动的路径长是 20.如图.已知⊙O的半径为3，OA=8,点P为⊙O上一动点.以P