（3）自主训练 一元二次函数、方程和不等式（A卷）——2024年高一数学寒假轻松衔接（人教A版（2019））

（3）一元二次函数、方程和不等式（A卷）——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.不等式的解集是( ) A. B. C.或 D. 2.设a,,则“”是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知,,,则的最小值为( ) A.7 B. C. D. 4.现有以下结论： ①函数的最小值是2; ②若a、且,则; ③的最小值是2; ④函数的最小值为. 其中,正确的有_______个( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若非零实数a,b满足,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 6.已知函数（其中b是实数）中,y的取值范围是,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为( ) A.16 B.25 C.9 D.8 7.（多选）下列结论中,所有正确的结论是( ) A.若,,则 B.命题,的否定是:, C.若且,则 D.若,,则实数 8.（多选）若关于x的不等式的解集是,则下列说法正确的是( ) A. B.的解集是 C. D.的解集是 9.已知，则与的大小关系是__________. 10.若不等式对一切恒成立,则a的取值范围是____________. 11.已知函数,若正数a,b满足,则的最大值是___________. 12.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售 8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少0.2万件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由不等式,则,解得. 故选：B. 2.答案：A 解析：因为, 所以当时,, 所以即, 当时,取,得不到, 所以是充分不必要条件, 故选：A. 3.答案：A 解析：,,, , 当且仅当,即时取得等号. 故选:A 4.答案：B 解析：对于①,当时,,①错误; 对于②,若a,且,说明,,则,当且仅当时取等号,显然成立,②正确; 对于③,, 当且仅时取等号,即,显然这样的x不存在,所以结论不正确,③错误; 对于④,因为,所以, 函数的最大值为,所以结论不正确,④错误. 故选：B. 5.答案：D 解析:对于A中,由,因为,可得,当ab不确定,所以A错误; 对于B中,只有当,,a,b不相等时,才有成立,所以B错误; 对于C中,例如,,此时满足,但,所以C错误; 对于D中,由不等式的基本性质,当时,可得成立,所以D正确. 故选:D. 6.答案：A 解析：因为y的取值范围是, 所以 解得, 因为不等式的解集为, 令,即, 方程的两根为,, 所以 , 即 ,且判别式 解得. 故选:A. 7.答案：AB 解析:对A,,则,又,则,,故A正确; 对B,命题,的否定是:,,故B正确; 对C,,因为且,故,即,故C错误; 对D,当,时,不成立,故D错误; 故选:AB 8.答案：AB 解析：因为的解集是,所以,且的两个实数根是或,即,,解得：,, 故A正确;C不正确;,即,解得：,故B正确;,即,解得：R,故D不正确. 故选：AB. 9.答案： 解析： ， ，，，. 10.答案： 解析：当,即时,恒成立, 当时,因为不等式对一切恒成立, 所以,解得, 综上,, 即a的取值范围是. 故答案为：. 11.答案： 解析：由题意得的定义域为R,且, 所以得：为奇函数,,且函数单调递增, 因为,所以得：,化简得：. 所以得, 当且仅当时取等号,故最大值为. 故答案为：. 12.答案：(1)40元; (2)a至少应达到10.2万件,每件定价30元. 解析：（1）设每件定价为t元,依题意得, 则,解得, 所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元 （2）依题意,时,不等式有解 , 等价于时,有解, 因为（当且仅当时等号成立）, 所以,此时该商品的每件定价为30元, 当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元. 学科网（北京）股份有限公司 $$