（4）自主训练一元二次函数、方程和不等式（B卷）——2024年高一数学寒假轻松衔接（人教A版（2019））

（4）一元二次函数、方程和不等式（B卷）——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.已知不等式的解集为且,则不等式的解集为( ) A. B.或 C. D.或 2.若a,b,,,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 3.若正实数x,y满足,不等式有解,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数（且）的图象恒过定点,若对任意正数x、y都有,则的最小值是( ) A. B. C.1 D. 5.已知函数的定义域为B,函数的定义域为,若,使得恒成立,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知函数,若对任意的正数a、b,满足,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.（多选）若,则( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是( ) A. B. C.若不等式的解集为，则 D.若不等式的解集为，且，则 9.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为___________. 10.设一元二次方程的两个实根为,则当时,a的取值集合是____________. 11.若,且,的最小值为m,的最大值为n,则mn为___________, 12.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”,经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系;,肥料成本投入为元,其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为20元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为（单位：元） (1)求的解析式; (2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 答案以及解析 1.答案：C 解析：根据题意:,方程的两个根分别为,且, 则,, ,可得:. 即不等式的解集为. 故选：C. 2.答案：C 解析：当,时,满足,但,排除选项A; 当时,,排除选项B; 因为,,由不等式性质得,所以选项C正确; 当时,不成立,排除选项D. 故选：C. 3.答案：B 解析：由, 仅当,即,时等号成立, 要使不等式有解,只需, 所以. 故选：B. 4.答案：D 解析：对于函数（且）, 令,可得,且,所以,,即,, 对任意的正数x、y都有,即,则, 所以 , 当且仅当时,即当时,等号成立, 所以,的最小值是. 故选：D. 5.答案：C 解析：函数的定义域为,即, 所以,所以的定义域, 由于,, 所以在区间上恒成立, 由于,当且仅当,时等号成立, 所以,即m的取值范围是. 故选：C. 6.答案：B 解析：对任意的,,所以,函数的定义域为R, 因为,即函数为奇函数, 又因为,且函数在R上为增函数, 所以,函数在R上为增函数, 对任意的正数a、b,满足,则, 所以,,即, 所以,, 当且仅当时,即当时,等号成立,故的最小值为4. 故选：B. 7.答案：ABD 解析：因,则,于是得,A正确; 由得：,即,则有,B正确; 取,满足,而,有,C不正确; 因,,则,D正确. 故选：ABD. 8.答案：AD 解析：由于集合有且仅有两个子集， 所以，即，由于，所以. ，当，时等号成立， 故A正确，B错误. C，不等式的解集为，所以，故C错误. D，不等式的解集为， 即不等式的解集为，且， 则，， 则，所以，故D正确. 故选：AD. 9.答案： 解析：因为关于x的不等式的解集为，所以1是方程的根，且，所以，且.关于x的不等式可化为，其中，解得，所以关于x的不等式的解集为. 10.答案：或 解析：因为方程的两个实根为, 所以,得或, 根据韦达定理得,, 当时,即,得. 又因为或,所以a的取值集合是或. 故答案为：或. 11.答案： 解析：由可得, 由可得,, 所以 , 当且仅当,时,等号成立； 即的最小值为； , 所以,即； 当且仅当,时,等号成立； 即的最大值为； 所以. 故答案为：. 12.答案：(1) (2)当施用肥料为4千克时,该水果单株最大利润,最大利润为640元 解析：（1）依题意,当时, ; 当时, ; 所以; （2）当时,, 此时由二次函数的性质可知; 当时, , 当且仅当,即时,等号成立; 综上,当施用肥料为4千克时,该水果单株最大利润,最大利润为640元. 学科网（北京）股份有限公司 $$