（5）自主训练 函数的概念与性质（A卷）——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假轻松衔接

（5）函数的概念与性质（A卷）——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.函数,则( ) A. B. C.1 D. 2.已知函数,则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.的图像关于直线对称 D.的图象关于点成中心对称 3.下列函数中,满足“”的单调递增函数是( ) A. B. C. D. 4.下列选项中表示同一函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 5.已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点,则( ) A. B. C. D. 6.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( ) A.该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 B.该单位每月最低可获利20000元 C.该单位每月不获利,也不亏损 D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 8.（多选）已知幂函数，其中，则下列说法正确的是( ) A. B.恒过定点 C.若时，关于y轴对称 D.若时， 9.当时,幂函数为减函数,则____________. 10.已知为定义在R上的奇函数，当时，则__________. 11.已知函数,若的值域为,则实数c的值是____________. 12.已知幂函数. (1)若函数在定义域上不单调,函数的图像关于对称,当时,,求函数的解析式; (2)若在R上单调递增,求函数在上的最大值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：,. 故选：B. 2.答案：D 解析：易知,所以的定义域为R, 又,且, 则函数为非奇非偶函数,故A、B错误; 由题意可知：, 所以, 则的图象关于点成中心对称,故C错误,D正确. 故选：D. 3.答案：D 解析：对于选项A：因为,,, 不满足,故A错误; 对于选项B：因为在R上是单调递减函数,不合题意,故B错误; 对于选项C：因为,,, 不满足,故C错误; 对于选项D：因为,,, 满足,且在R上是单调递增函数,故D正确. 故选：D. 4.答案：D 解析：A选项中,定义域为,的定义域为R, 定义域不同,所以不是同一个函数,A错误; B选项中,的定义域为R,的定义域为, 定义域不同,所以不是同一个函数,B错误; C选项中,中,,解得：或, 即的定义域为,中,解得, 即的定义域为,定义域不同,所以不是同一个函数,C错误; D选项中,与的定义域均为R, 且 ,所以与是同一个函数,所以D正确. 故选：D. 5.答案：C 解析：因为为幂函数, 所以,即,解得或, 则或, 又因为的图像与坐标轴没有公共点, 所以,则, 故选：C. 6.答案：D 解析：[方法一]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②. 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以. 思路一：从定义入手. 所以. [方法二]： 因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②. 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以. 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期. 所以. 故选：D. 7.答案：AD 解析：由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为, 当且仅当,即时等号成立, 故该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元,故A正确; 设该单位每月获利为S元, 则, 因为, 所以. 故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损,故D正确,BC错误, 故选：AD. 8.答案：ABC 解析：因为为幂函数，所以，解得，故A正确； 则，故恒过定点，故B正确； 当时，，， 所以为偶函数，则关于y轴对称，故C正确； 当时，，则在上为增函数， 所以，故D错误. 故选：ABC. 9.答案：2 解析：函数为幂函数,则,解得或, 又因为函数在上单调递减, 可得,可得, 故答案为：2. 10.答案： 解析：因为函数是定义在R上的奇函数，所以； 当时，； 设，则，所以， 又因为，所以； 综上所述，， 故答案为：. 11.答案： 解析：因为, 当时,当时,,不合题意; 当时,当时,,不合题意; 所以, 当时,,即, 当时,开口向下,对称轴为, 当时,, 令,即,解得或（舍去）, 令,即,解得或, 作出的大致图象,如图, 因为的值域为,所以,解得,经检验,满足题意. 故答案为：. 12.答案：(1) (2) 解析：（1）由题意,解得或, 当时,在R上单调递增,不合题意,舍