专题08邻补角、对顶角、垂线（11个考点+10种题型）-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题08邻补角、对顶角、垂线（11个考点+10种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一：平面上两条不重合直线的位置关系 考点二：邻补角的意义 考点三：邻补角的性质 考点四：对顶角的意义 考点五：对顶角的性质 考点六：垂线的意义 考点七：垂直的符号 考点八：垂直公理 考点九：中垂线 考点十：垂线段的性质 考点十一：点到直线的距离 题型一：邻补角的定义理解 题型二：找邻补角 题型三：利用邻补角互补求角度 题型四：对顶角的定义 题型五：对顶角相等 题型六：相交线 题型七：垂线的定义理解 题型八：画垂线 题型九：垂线段最短 题型十：点到直线的距离 考点一：平面上两条不重合直线的位置关系 相交：两条直线有一个交点； 平行：两条直线没有交点． 考点二：邻补角的意义 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 考点三：邻补角的性质 互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角． 考点四：对顶角的意义 两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关 系的两个角叫做互为对顶角． 考点五：对顶角的性质 对顶角相等． 考点六：垂线的意义 如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 考点七：垂直的符号 记作：“⊥”，读作：“垂直于”，如：，读作“AB垂直于CD”． 注：垂直是特殊的相交． 考点八：垂直公理 在平面内，过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条．简记为：过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直 考点九：中垂线 过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线． 考点十：垂线段的性质 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 考点十一：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．如果一个点在直线 上，那么就说这个点到直线的距离为零． 题型一：邻补角的定义理解 【例1】．（2023下·福建泉州·七年级校考期中）下列图形中，与是邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1】．（2023下·江西新余·七年级新余四中校考期中）如图，直线，，相交于点，则的邻补角有 个．    【变式2】．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 °． 题型二：找邻补角 【例2】．（2021上·黑龙江绥化·七年级统考期末）如图，图中邻补角有几对（    ）    A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【变式1】．（2022上·福建福州·七年级校考期末）如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（    ） A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB 【变式2】．（2022下·山东德州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（    ） A． B． C．和 D．和 题型三：利用邻补角互补求角度 【例3】．（2023下·上海·七年级阶段练习）如图所示，直线、相交于，，则直线与直线所夹的锐角是 ． 【变式1】．（2023下·上海松江·七年级统考期中）已知，与互为邻补角，且，那么为 度 【变式2】．（2023下·上海·七年级专题练习）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝ 度． 【变式3】．（2023下·上海嘉定·七年级校考期中）如图，已知DE//BF，AC平分∠BAE，，那么∠ACF的度数是多少？（完成以下说理过程） 解：因为（________），（已知）， 所以∠BAE＝________（等式性质）． 又因为AC平分∠BAE（已知）， 所以（_______）， 所以（等式性质）