专题04 一次函数的图象（5大考点+6种题型）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题04 一次函数的图象（5大考点+6种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一、一次函数的图像 考点二、一次函数的截距 考点三、一次函数图像的平移 考点四、直线位置关系 考点五、k的几何意义 题型一：判断一次函数的图象 题型二：根据一次函数解析式判断其经过的象限 题型三：已知函数经过的象限求参数范围 题型四：一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型五：一次函数图象平移问题 题型六：求直线围成的图形面积 考点一、一次函数的图像 一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式． 画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 考点二、一次函数的截距 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线（）与y轴的交点坐标．直线（）的截距是b． 考点三、一次函数图像的平移 一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移 得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 考点四、直线位置关系 如果，那么直线与直线平行． 反过来，如果直线与直线平行，那么，． 考点五、k的几何意义 一次函数（，是常数，且）与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，当时，一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形，且其面积公式为． 题型一：判断一次函数的图象 【例1】．（2021下·上海·八年级上海市第四中学校考阶段练习）一个三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和一个梯形，若小三角形和梯形的面积分别为和，则关于的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2021下·上海徐汇·八年级位育中学校考期中）一次函数，y随着x的增大而减小，且，则该函数的图像不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限． 【变式2】．（2022下·上海静安·八年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）下列命题中正确的是（    ） A．一次函数在y轴上的截距是 B．一次函数的图象与x轴交于点 C．一次函数的图象仅是一条线段 D．一次函数中，y随x的增大而减小 题型二：根据一次函数解析式判断其经过的象限 【例2】．（2023下·上海普陀·八年级统考期中）已知一次函数，那么这个一次函数的图像经过（      ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【变式1】．（2023下·上海闵行·八年级统考期末）一次函数的图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）以下不可能表示成一次函数与正比例函数在同一个平面直角坐标系中的图像的是（    ） A．    B．   C．    D．    【变式3】．（2023下·上海宝山·八年级校考期中）如果，，则直线不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三：已知函数经过的象限求参数范围 【例3】．（2023下·上海黄浦·八年级统考期中）直线的图象经过第一、二、四象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）已知直线不过第二象限，则k的范围为 ． 【变式2】．（2023下·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）已知关于x、y的一次函数的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值范围是 ． 【变式3】．（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ． 题型四：一次函数图象与坐标轴的交点问题 【例4】．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学校考阶段练习）已例4知直线的截距为1，则 ． 【变式1】．（2023下·上海虹口·八年级统考期末）直线与轴的交点是 ． 【变式2】．（2023下·上海·八年级上海民办南模中学校考阶段练习）已知直线与的交点在x轴上，则 ． 【变式3】．（2023下·上海奉贤·八年级统考期末）已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 ． 【变式4】．（2023下·上海浦东新·八年级统考期末）直线的截距是 ． 题型五：一次函数图象平移问题 【例5】．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）直线可以由直线沿着轴向 （填“上”“下”）平移