6.1反比例函数（教学设计）-2023-2024学年北师大版九年级上册数学 第六章 反比例函数

第六章第一节反比例函数教学设计 一、教材分析 函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。这节 课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象 反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的 数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的 概念，培养学生函数的数学思想打下基础。 二、学情分析 在八年级，已经学习过“变量之间的关系"和“一次函数 ” 等内容，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念 并用函数观点处理实际问题的经验，并为以后继续学习二次函数 等做铺垫。这节课让学生在合作中探索，在探索中感悟，在学与 练中取得收获，教师尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发 展自我，从而感受数学的丰富多样，激发学习数学兴趣。 三、核心素养 1.理解并掌握反比例函数的意义及概念. 2.会判断一个函数是否是反比例函数. 3.会求反比例函数的表达式. 四、教学重难点 重点：1.理解并掌握反比例函数的意义及概念. 2.会判断一个函数是否是反比例函数. 难点：会求反比例函数的表达式 五、教学过程 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 课前准备 1：查资料复习 （1） 函数定义 （2）一次函数和正比例函数一 般表达式 （3）负指数公式 （4）求函数关系式一般方法及 步骤 2：预习本节科内容 教师利用提问的方式检查 (1)(2)(3)问题，得出 确定函数的条件： （1）有两个变量， （2）（2）一对一的关系 一次函数一般表达式： Y=kx+b(k、b 为常数，k≠ 0) 正比例函数一般表达式： Y=kx(k 为常数 k≠0) 负指数公式: a-p = , 2-1 = （1）让学生掌握确 定函数的条件，后面 判断一个关系式是 不是函数关系式做 铺垫。 （2）让学生能与后 面学习的反比例函 数一般表达式进行 比较，加深记忆。 （3）负指数公式， 目的是后面能把一 次函数一般表达式 转化为负指数幂的 形式 引入新课 播放本班训练 50 米短跑视频， 让学社观看视频，并回答问题， 播放本班训练 50 米 短跑视频，激发学生 学习兴趣，并导出课 题 50 t = v 是 否 是 函 数 关 系 并提出为题，得到关系是t = 50 v 式，为什么？ 是否是一次 函数或正比例函数，学生 回答： 是函数关系式，但 不是一次函数和正比例函 数。教师回答： 这就是我 们今天学习的反比例函数 学习核心 素养 1.理解并掌握反比例函数的意 义及概念. 2.会判断一个函数是否是反比 例函数. 3.会求反比例函数的表达式. 让学生认真阅读核心素养 让 学生 带着 目 的去 学习 新知探究 1.问题一：小明想要在家门前草 原上围一个面积约为 15 平米的 矩形羊圈，那么羊圈的长 y（单 位：m）和宽 x（单位：m）之间 有着什么样的关系呢？ 问题二：我们知道，电流 I、电 阻 R、 电压 U 之间满足关系式 U = IR，当 U ＝ 220V 时：1:你能 用含有 R 的代数式表示 I 吗？ 问题三：：某村有耕地 346.2 公 顷，人口数量 n 逐年发生变化， 占有耕地面积 m( 公顷/人)是 全村人口数 n 的函数吗?请你写 出它们的关系式. 2. 概念归纳 一般地，如果两个变量 x,y 之间 的 对 应 关 系 可 以 表 成 （k 为常数，k≠0)的形式，那 么称 y 是 x 的反比例函数. 3.反比例函数的三种形式. (k≠ 0)，，k=xy（反比 例函数的自变量 x 不能为零.） 教师提问学生回答问题一 和问题三， 问题二有学生 讲解 先让学生讨论，然后师生 共同总结归纳 目 的是 培养 学 生独 立思考问题能力，同 时 培养 学生 自信心 和自我表现能力 （1）培养学生总结 归纳总结能力 （2） 反比例函数的 三 种形 式归 纳 为后 面练习做铺垫 巩固练习 （1）小游戏 （2）请说出常数项 K 的值 （1）让学生推荐两名学 生进行比赛 （2）提问回答 目的是了解学生掌 握情况 新知探究 1：求一次函数和正比例函数一 般表达式常用的方法是什么？ 过程有哪几步？ 2：y 是 x 的反比例函数,下表给 出了 x 与 y 的一些值: 3：(1)求这个反比例函数的表达 式; （1）利用提问的方式让学 生回答。 （1）检查学生预习 情况， （2）检查学生对求 函数表达式掌握情 (2)根据函数表达式完成上表. （2）让学生在黑板上写出 完整的过程 况 课堂小结 谈谈你对这节课的收获 让学生谈谈自己对这节课 的收获 培养学生总结能力 和语言表达能力 课外