高二数学期末考试模拟试卷（人教A版2019选一+数列）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019）

绝密★考试结束前 2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A．或 B． C． D．或 2．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，且，则 （   ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 5．等比数列中，为的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D．1 6．已知x(x≠0)，y满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 7．为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面（如图2）此时直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线C：的右焦点为F，离心率为，过原点的直线与C的左右两支分别交于M，N两点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线，直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为 B．过定点 C．若，则或 D．若，则 10．已知圆，圆，则下列结论正确的是（    ） A．若和外离，则或 B．若和外切，则 C．当时，有且仅有一条直线与和均相切 D．当时，和内含 11．已知数列满足，数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．数列是等差数列 B． C． D． 12．已知，分别为椭圆C：的左，右焦点，A为C的上顶点，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则（    ） A．椭圆C的焦距为2 B． C．的面积为 D．的周长为8 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线 的离心率为则 . 14．已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 15．当直线被圆截得的弦长最短时，实数 ． 16．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分） 己知抛物线：的焦点为，为抛物线C上的点，且. (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线相交于A，B两点，求弦长. 18．（12分） 已知为数列的前项和，且． (1)求证数列是等比数列； (2)求数列的前项和． 19．（12分） 如图，直三棱柱中，的面积为，四棱锥的体积为． (1)求到平面的距离； (2)若，且平面平面，求二面角的大小． 20．（12分） 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求的方程； (2)记C的右顶点为A，过点A作直线与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 21．（12分） 已知正项数列的前n项和为，且满足 . (1)求的通项公式； (2)已知 设数列的前n项和为当n∈时，，求实数 λ 的范围. 条件:①，且 等差数列；②； ③请从这三个条件中任选一个，并将其序号填写在答题卡对应位置，并完成解答. 22．（12分） 已知椭圆的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为. (1)求椭圆的方程： (2)设直线不经过点且与相交于两点， (i)证明：直线过定点； (ii)设为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围. 原创精品