重难点02 圆锥曲线解答题7种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

重难点02 圆锥曲线解答题7种常考题型归类 求圆锥曲线的方程 1．（2023秋•海淀区校级月考）已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上一点，不与顶点重合，点与点关于坐标原点中心对称，过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求证：，，三点共线． 2．（2023秋•西城区校级月考）已知椭圆的一个焦点为，，，且． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于点，．记△和△的面积分别为和．当时，求直线的方程． 3．（2023秋•朝阳区校级期中）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，过椭圆的右焦点且垂直于轴的弦长度为1． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于，两点，若，求实数的值． 4．（2022秋•东城区校级期末）已知抛物线的焦点为，准线为，是上的动点． （Ⅰ）当时，求直线的方程； （Ⅱ）过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，直线与的另一个交点为，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标． 5．（2022秋•房山区期末）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在轴正半轴，直线与抛物线交于，两点，线段的中点的纵坐标为2，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线经过焦点，求直线的方程 6．（2022秋•通州区期末）已知双曲线的顶点在轴上，两顶点间的距离是2，离心率． （Ⅰ）求双曲线的标准方程； （Ⅱ）若抛物线的焦点与该双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 圆锥曲线的面积问题 7．（2022秋•石景山区校级期末）已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是2． （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，为椭圆的左顶点，，是椭圆上不同于点的两点，且直线，的斜率之积等于．求与的面积比值． 8．（2023秋•顺义区校级期中）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点． （Ⅰ）求抛物线的标准方程、焦点坐标； （Ⅱ）经过焦点且斜率是1的直线，与抛物线交于、两点，求以及的面积． 9．（2023秋•东城区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点为椭圆上一点，过点的直线与椭圆交于异于点的，两点，若的面积是，求直线的方程． 10．（2023秋•海淀区校级期中）已知椭圆，，过点斜率为的直线与椭圆交于另一点为． （1）若的面积为，求的值； （2）若直线与椭圆交于，两点，且，求的值． 11．（2023秋•西城区校级期中）设椭圆的两个焦点为，，点在椭圆上，且，，． （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，且△的面积为，求点的坐标． 12．（2023•东湖区校级三模）已知椭圆的短轴长为，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值． 13．（2023•海淀区一模）已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，，四边形的周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，，点关于轴的对称点为’，直线’ 与轴交于点，若的面积为2，求的值． 圆锥曲线的参数范围（最值）问题 14．（2023秋•海淀区校级月考）已知椭圆的四个顶点相连构成菱形，且点，的坐标分别为，． （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ）设为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，过点且垂直于的直线交轴于点，求的取值范围． 15．（2023春•丰台区校级期末）已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆交于两点，，设点，求的范围． 16．（2023秋•西城区校级期中）已知，，是椭圆上的三个点，是坐标原点． （Ⅰ）当点是椭圆的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积； （Ⅱ）过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于，两点，点，若，求实数的取值范围． 17．（2022秋•延庆区期末）已知椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于，为坐标原点，直线与椭圆相交于，（不重合）两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）求的最大值． 18．（2023•石景山区一模）已知椭圆过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点且互相垂直的直线，分别交椭圆于，两点及，两点．求的取值范围． 19．（2022秋•平谷区期末）已知椭圆的短轴长为4，离心率为．点为圆上任意一点，为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）记线段与椭圆交点为，求的取值范围． 20．（2022春•海淀区校级期中）已知椭圆，点，分别为椭圆的左、右焦点． （1）求椭圆的短轴长和点，的坐标； （2）设，为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若点在以为直径的圆的外部，求的取值范围．