5.3.1 二元一次方程组的应用 ——鸡兔同笼（教学设计）-2023-2024学年北师大版八年级上册数学 第五章 二元一次方程组

教学设计 教学内容 5.3.1 二元一次方程组的应用 ——鸡兔同笼 课时 1 教材分析 《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《 二 元一次方程组》第三节.本节安排 1 个课时。借助"鸡兔同笼"这一 中国古代名题， 让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二 元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际 问题的意识和应用能力。 同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一 体，为后面学习“增收节支 ”“里程碑上的数 ”打好基础，也为后面学习分式方 程、一元二次方程的应用奠定坚实的基础，所以本节课的学习无论在知识方面还 是能力方面都具有承上启下的作用。 学情分析 在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，具备一定的分析 问题能力，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有 时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。 教学目标 1、能分析简单问题中的等量关系，建立方程组解决问题。 2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界数量 关系的有效模型，发展模型思想和应用意识 教学重点 经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的应用能力 教学难点 确立等量关系,列出正确的二元一次方程组. 教学准备 多媒体 教具 教 学 过 程 （一）创设情境 ，提出问题 播放动画视频 【设计意图】从动画视频入手，激发学生解决问题的兴趣。 （二）合作探究，解决问题 活动一：鸡兔同笼问题 今有雉（兔） 同笼，上有三十五 头 ，下有九十四足， 问雉兔各几何？ 提问： （1） "上有三十五头"的意思是什么？ "下有九十四足"呢？ （2）你有几种方法解决这个有趣的问题？ 生：学生先思考，后讨论，然后说出他的解题思路, 写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点（算术方法、一元一次方程、 二元一次方程方程组） 设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方 法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元 一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一 些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 活动二： 古题今演 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 师：提问： 1.“将绳三折测之，绳多五尺 ”什么意思？ 2.“若将绳四折测之，绳多一尺 ”又是什么意思？请学生演示. 生：课堂讨论，教师要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程。 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则 - y = 5 - y = 1 x x 1 -② , 得 3 - 4 =4, =4, x=48, 将 x=48 代入① , 得 y=11. 答：绳长 48 尺， 深 11 尺. 井 设计意图：此例用于巩固例一 中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方 程组解应用题的方法和步骤. 效果：学生在列方程 组的建模过程中 ，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的 地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将 解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方 程组的技能. 活动三：阶段小结 师：提问应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 生：独立思考后，全班交流 总结步骤：1.审题找等量关系；2 设两个未知数；3 建立方程组；4 解方程组；5 检验，6 写 出答案 （三） 、巩固练习 1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？设每头牛值“金 ” x 两,每头羊值“金 ”y 两,则列出方程组 . （四） 、 当堂检测 2.某动物园，成人票每张 80 元，学生票每张 50 元，周六一天，共售出门票 3000 张，共收 入 56000 元，设售出成人票 x 张，儿童票 y 张，则可列方程组为 3.现有面值总和为 570 元的人民币 50 元和 20 元的共 15 张，设 50 元人民币 x 张，20 元人 民币 y 张，则可列方程组为 设计意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。 （五） 、 回顾课堂，盘点收获 1．通过前面的学习你学到了什么？ 2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？ 设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化. （六）布置作业 基础作业： 课本习题 5.4 问题解决 3 题