精品解析：上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期数学期末 试卷

八年级数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 3. 在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，原命题与其逆命题均为真命题的有（ ）个 ①全等三角形对应边相等； ②全等三角形对应角相等； ③等腰三角形两条腰上的高相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，截得同旁内角的角平分线互相垂直． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两点分别在射线上，点在的内部，且，垂足分别为点，且，若，则的长为（ ） A. 10 B. 13 C. 15 D. 17 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 8. 方程的解是______． 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________． 10. 已知函数，那么_______． 11. 在正比例函数中，当时，那么_______． 12. 如果反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小，那么的取值范围是_______． 13. 经过定点的圆的圆心的轨迹是_______． 14. 如果一个直角三角形的一个内角等于，其中一条较长的直角边长为，那么斜边的长为______． 15. 已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知在中，，点们坐标分别是、，则点的坐标是_______． 17. 连结三角形两边中点线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图1，中，分别是的中点，则，且.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数的图像经过的顶点和边的中点，分别过作轴，轴，垂足分别为是的中位线.如果点的横坐标为，则点的坐标为_________. 18. 已知等腰中，边的垂直平分线交直线于点，若，则的度数为_______． 三、简答题（本大题5题，每题6分，满分30分） 19. 计算：． 20. 解方程：（3x﹣1）2＝4x2． 21. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 22. 据医学研究,使用某种抗生素治疗心肌炎,人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克时,治疗有效.如果一患者按规定剂量服用这种抗生素,服用后每毫升血液中的含药量(微克)与服用后的时间(小时)之间的函数关系如图所示: (1)如果上午8时服用该药物,到 时该药物的浓度达到最大值 微克/毫升; (2)根据图象求出从服用药物起到药物浓度最高时y与t之间的函数解析式; (3)如果上午8时服用该药物,到 时该药物开始有效，有效时间一共是 小时． 23. 已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点和点． （1）求正比例函数的解析式； （2）求两点之间的距离； （3）若点在轴上，且，则点的坐标为_______（直接写出答案） 四、解答题（本大题3题，第24题5分，第25题7分，第26题8分，满分20分） 24. 如图，已知在中，，是的中点． 求证：． 25. 如图，已知在中，，苦点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （请利用尺规作图，不要求写出作法、证明和结论，但要求保留作图痕迹并标出点） （1）若点在上，且满足时，在图（1）中求作符合要求点，此时_______； （2）若点恰好在的角平分线上（点除外），在图（2）中求作符合要求的点，此时_______． 26. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8． （1）求证：； （2）求DF的长． 五、综合题（本大题第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题4分，满分8分） 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，．反比例函数（）图象分别交、于点E、点F ． （1）求反比例