2024年中考数学考一轮复习第一部分　第二章　第7讲　一元二次方程课件

第7讲 数学 中考总复习 一元二次方程 1 1.一元二次方程的相关概念. 2.灵活运用一元二次方程的解法.掌握一元二次方程根的判别式；了解根与系数的关系. 3.利用一元二次方程解决实际问题. 课标解读 内容索引 知识梳理 考点突破 随堂演练 3 知识梳理 01 1.概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 2.解法：解一元二次方程的基本思想是______，主要方法有：直接开平方法、______法、公式法、_________法等. 一、一元二次方程的概念及解法 2 降次 配方 因式分解 5 对点练 中考题+教材改编题 把x＝1代入方程x2－2x＋a＝0中， 得1－2＋a＝0， 解得a＝1. 1.(2022·广东中考)若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝____. 1 2.(2021·广州中考)方程x2－4x＝0的实数解是______________. 方程x2－4x＝0， 分解因式得x(x－4)＝0， 解得x1＝0，x2＝4. x1＝0，x2＝4 二、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.根的判别式：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为_________.(1)b2－4ac>0⇔一元二次方程有____________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac<0⇔一元二次方程______实数根. 2.根与系数的关系：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别 是x1，x2，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______. b2－4ac 两个不相等 没有 8 对点练 中考题+教材改编题 3.(2023·天津中考)若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则 A.x1＋x2＝6 B.x1＋x2＝－6 C.x1x2＝ D.x1x2＝7 √ ∵x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根， ∴x1＋x2＝6， x1x2＝－7. 4.(2022·深圳中考)已知一元二次方程x2＋6x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____. 9 根据题意得Δ＝62－4m＝0，解得m＝9. 三、一元二次方程的应用 正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的.在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理. 11 对点练 中考题+教材改编题 5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意得1＋x＋x(1＋x)＝144， 解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去). 答　每轮传染中平均一个人传染了11个人. (2)如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？ 144＋144×11＝1 728(人). 答　三轮传染后，患流感的有1 728人. 返 回 考点突破 02 考点1　一元二次方程的解法 x2＋2x－3＝0， (x＋3)(x－1)＝0， x＋3＝0或x－1＝0， 所以x1＝－3，x2＝1. 例1　解方程： (1)x2＋2x－3＝0； 3x(x－5)＝5－x， 3x(x－5)＋x－5＝0， (x－5)(3x＋1)＝0， x－5＝0或3x＋1＝0， (2)3x(x－5)＝5－x. 解一元二次方程通常有四种方法，配方法和求根公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松. 反思感悟 跟踪训练1　解方程： (1)x2－4x－5＝0； ∵x2－4x－5＝0， ∴(x－5)(x＋1)＝0， ∴x－5＝0或x＋1＝0， ∴x1＝5，x2＝－1. 18 (2)2x2－4x－30＝0. ∵2x2－4x－30＝0， ∴x2－2x－15＝0， ∴(x－5)(x＋3)＝0， ∴x1＝5，x2＝－3. 19 点拨　根据方程里未知数的系数，结合根的判别式可得出Δ＝4m2，再利用“当Δ≥0时，方程有两个实数根”可证出结论； 考点2　一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 例2　已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0. (1)求证：该方程总有两个实数根； ∵a＝1，b＝－4m，c＝3m2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2. ∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0， ∴原方程总有两个实数根. 20 (2)若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 点拨　方法一：利用因式分解法求出x1＝m，x2＝3m.由题意得出m的方程，解方程得出答案. 方法二：利用根与系数的关系求出答案. 21 方法