期末押题预测卷02（范围：空间向量～数列）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019）

期未押题预测卷02(范围:空间向量～数列) （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知递增等比数列的公比，且，，则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线顶点在原点，且以坐标轴为对称轴，则“焦点到准线的距离为2”是“抛物线的标准方程为”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知圆C：，点，，则圆C上使得成立的点P有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知四面体是的重心，若，则（    ） A．4 B． C． D． 5．已知数列是等差数列，数列是等比数列．（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是，，离心率为2，点P在上，若直线，的斜率之和为，的面积为，则（    ） A．1 B． C． D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 10．双曲线具有如下光学性质：如图是双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点.若双曲线的方程为，则（    ） A．双曲线的焦点到渐近线的距离为 B．若，则 C．当过点时，光线由所经过的路程为8 D．反射光线所在直线的斜率为，则 11．设数列的前项和为，满足且，则下列选项正确的是（    ） A． B．数列为等差数列 C．当时，取最大值 D．设，则当或时，数列的前项和取最大值 12．如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（    ）    A．若平面，则点与点重合 B．设，则动点的轨迹长度为 C．平面与平面的夹角的余弦值为 D．若，则平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知数列的前n项和为，且，，则 ． 14．已知抛物线的焦点为，的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与交于两点（点在轴的上方），则 . 15．过点的两条直线分别与圆交于，两点，，两点，且圆心到两直线的距离均为1，则梯形MNPQ的周长和面积分别为 ． 16．在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列是首项为2的等比数列,且是和的等差中项． (1)求的通项公式； (2)若数列的公比,设数列满足,求的前2023项和． 18．圆与轴的交点分别为，且与和都相切. (1)求圆的方程； (2)圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由. 19．已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M. (1)求椭圆的方程； (2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； (3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率. 20．如图，已知正方体的棱长为2，点M为正方形的内切圆上的动点．    (1)在线段上是否存在点N，使得恒成立，若存在，求出点N的位置，若不存在，说明理由； (2)当点M落在线段靠近点上时，求二面角的余弦值． 21．已知等差数列满足. (1)若，求数列的通项公式； (2)若是正项等差数列，且满足，，记是数列的前n项和，对任意的，不等式恒成立，求的最大值. 22．已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线 (1)求曲线E的方程； (2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期未押题预测卷02(范围:空间向量～数列) （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知递增等比数列的公比，且，，则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列性质求出首项和公比即可求出答案. 【详解】由题意可列式，因为为递增等比数列，解得， 所以，， 故是首项为1，公