广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学解答题专项训练1

2023年高一上学期数学期末考试解答题专项训练1 考试范围 ：必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第1套 一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．（1）求值：； （2）若，求的值． 2．设集合，． （1）若，判断集合与的关系； （2）若，求实数组成的集合． 3．（1）化简：． （2）若，，求的值． 4．已知函数 的部分图像如图所示. (1)求的解析式及对称中心； (2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间. 5．2022年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完． (1)求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； (2)2022年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本） 6．已知函数是定义域在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第2套 一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．计算： (1) (2) 2．已知全集，，. (1)求； (2)求; (3)求. 3．已知第二象限的角，并且. (1)化简式子并求值； (2)计算：. 4．已知函数（其中A>0，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数的值域． 5．新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，2020上半年我国疫情严重，在党的正确领导下，疫情得到有效控制，为了发展经济，国家鼓励复工复产，某手机品牌公司响应国家号召投入生产某款手机，前期投入成本40万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且满足关系式，已知该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万元. (1)写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 6．已知函数. （1）求证：是奇函数； （2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围. 第3套 一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．化简求值： (1)； (2)若，求下列各式的值： ①；②. 2．已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 3．已知. (1)化简； (2)若，求的值. 4．已知函数. (1)化简函数解析式，并填写下表，用“五点法”画出在上的图象； 0 (2)将的图象向下平移1个单位长度，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位长度后，得到的图象，求的对称中心. 5．某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）. （1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式； （2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？ 6．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求，的值； (2)证明：在上为减函数； (3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围． 第4套 一、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1．化简求值： （1）； （2）． 2．求值： （1）已知集合，，，，求，，的值． （2）已知，求实数的值． 3．（1）化简：. （2）已知，且在同一象限，求的值. 4．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．    (1)试用θ分别表示矩形和的面积； (2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用． 5．已知函数，． (1)