三角函数（3课时）复习课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数 复习课 1.查阅教材，建构单元知识体系. 2.熟悉三角函数的定义，能根据三角函数定义求参数值. 3.熟练掌握三角函数的诱导公式及恒等变换，并能利用其解决化简、求值问题. 4.能归纳三角函数的图象性质，并应用性质解决求解析式以及参数问题. 5.能建立三角函数模型解决实际问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：构建本单元知识体系. 任务：根据下列关键词，回忆本单元所学，构建单元体系. 1.象限角、弧度制； 2.正弦函数、余弦函数、正切函数； 3.诱导公式、三角恒等变换； 4. 的图象性质； 5.三角函数的应用. 学习活动 学习目标 学习总结 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：熟悉三角函数的定义，能根据三角函数定义求参数值. 任务1：回顾三角函数的定义，完成下表. 设是 一个任意角， ，它的终边OP与半径r为圆相交于点P(x,y). 三角函数 定义 定义域 R x y y R 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用三角函数的定义求参数的值. 已知角 的终边上有一点 ，且 ． （1）求实数m的值；（2）求 的值． 参考答案： 解：（1）由三角函数的定义有 ， 解得 ．故实数m的值为 ． （2）①当 时， ， ， ②当 时， ， ． 学习活动 学习目标 学习总结 解决此类问题关键：牢牢抓住三角函数的定义，根据sin α= ，cos α= ，tan α= 求解． 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 目标三：熟练掌握三角函数的诱导公式及恒等变换，并能利用其解决化简、求值问题. 任务1：填写下列表格，熟悉三角函数恒等变化的有关公式. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用诱导公式解决化简求值问题. 若角 的终边上有一点 ，求值： . 参考答案： 解：由于角 的终边上有一点 ，可得 ， 原式 ． 学习活动 学习目标 学习总结 关于 的三角函数值， （1）当k为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； （2）当k为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号． 可以概括为：“奇变偶不变，符号看象限，象限怎么判， 锐角看”. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用三角恒等变换解决给值求值问题. 已知 ， ， ． （1）求 的值；（2）求 的值． 参考答案： 解：（1）因为 ，所以 ， 又 ，所以 ， （2）因为 ，所以 ， 又 ，所以 ， 学习活动 学习目标 学习总结 关于给值求值问题解决关键：在于“变角”，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务4：利用三角恒等变换解决给值求角问题. 已知 ，且α，β均为锐角． （1）求 的值；（2）求α＋β的值． 参考答案：解：（1） （2） 学习活动 学习目标 学习总结 给值求角：实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含有已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调性求得角． 注：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好． 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 目标四：熟悉三角函数的图象性质，并应用性质解决求解析式以及参数问题. 任务1：根据本章所学，分别写出正弦、余弦、正切的图象性质. 正切函数 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 对称中心 单调增区间 R 最小正周期π 奇函