2024年中考数学考一轮复习第一部分　第二章　第6讲　分式方程课件

第6讲 数学 中考总复习 分式方程 1 1.了解分式方程的概念. 2.掌握分式方程的解法. 3.灵活运用列分式方程解决实际问题. 课标解读 内容索引 知识梳理 考点突破 随堂演练 3 知识梳理 01 1.概念：分母中含有_______的方程叫做分式方程. 2.解法：解分式方程的基本思路是将分式方程转化为______方程，具体步骤是： (1)去分母，方程的两边要乘同一个___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程； (3)验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 一、分式方程及解法 未知数 整式 最简公分母 不为0 5 对点练 中考题+教材改编题 去分母，得x＝2x－6， 解得x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解. 1.(2021·广州中考)方程 的解为 A.x＝－6 B.x＝－2 C.x＝2 D.x＝6 √ A.1＋3＝3x(1－x) B.1＋3(x－1)＝－3x C.x－1＋3＝－3x D.1＋3(x－1)＝3x √ 分式方程去分母，得1＋3(x－1)＝－3x. 二、分式方程的应用 列分式方程解应用题的步骤跟列一次方程(组)解应用题不一样的是要检验，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意. 8 对点练 中考题+教材改编题 3.(2023·张家界中考)《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是 √ 4.为了解决雨季时城市内涝的难题，某市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务. (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； 设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1＋20%)x米， 解得x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解， 且符合题意. 此时60×(1＋20%)＝72(米). 答　实际施工时，每天改造管网的长度是72米. (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 设以后每天改造管网还要增加m米， 由题意得(40－20)(72＋m)≥3 600－72×20， 解得m≥36. 答　以后每天改造管网至少还要增加36米. 返 回 考点突破 02 考点1　分式方程的解法 方程两边同乘x(x＋1)得 x2＋3(x＋1)＝x(x＋1)， 点拨　先两边同乘x(x＋1)化为整式方程，解整式方程，再检验即可. 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，并检验. 反思感悟 17 x＝4 ∴x－4＝0， ∴x＝4. 18 考点2　分式方程的应用 例2　(2020·广东中考)某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 . (1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ 点拨　设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x＋2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的 这个等量关系列出方程. 19 设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x＋2)平方米， 解得x＝3， 经检验，x＝3是原方程的解， 所以3＋2＝5. 答　每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米. 20 (2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用. 点拨　设建A类摊位a个，则建B类摊位(90－a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答，也可以利用一次函数的增减性解答. 21 方法一　设建A类摊位a个，建造这90个摊位的费用为y元，则建B类摊位(90－a)个， 由题意得y＝5a×40＋3(90－a)×30＝110a＋8 100， ∵110>0， ∴y随a的增大而增大， ∵90－a≥3a， 解得a≤22.5， ∵a为整数， ∴当a取最大值22时，费用最大， 此时最大费