3.3 垂径定理同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下 3.3 垂径定理 一、单选题（共11小题） 1. 如图， 是 的弦，直径 ，垂足为 ．若 ，，则四边形 的面积为 A. B. C. D. 2. 如图， 和 内切，它们的半径分别为 和 ，过 作 的切线，切点为 ，则 的长为 A. B. C. D. 3. 如图， 为 直径，交弦 于点 ，若 点为 中点，则说法错误的是 A. B. C. D. 4. 如图，四边形 是圆内接四边形， 是 延长线上一点，若 ，则 的大小是 A. B. C. D. 5. 【测试 】（ 秋 朝阳区校级期中）如图， 是 的弦，点 在圆上， 经过圆心，且 于点 ，若 的半径为 ，，则 的长为 A. B. C. D. 6. 如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为 A. B. C. D. 7. 【测试 】（ 秋 朝阳区校级期中）如图， 是 的弦，点 在圆上， 经过圆心，且 于点 ，若 的半径为 ，，则 的长为 A. B. C. D. 8. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，连接 ，．若 的半径为 ，，则下列结论一定成立的是 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则以 为直径的圆与 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 10. 如图，在等腰 中，，，按下列步骤作图： ①以点 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧相交于点 ，作射线 ； ②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧相交于点 ，，作直线 ，交射线 于点 ； ③以点 为圆心，线段 长为半径作圆． 则 的半径为 A. B. C. D. 11. 如图，在矩形 中，，， 、 、 分别与 相切于 、 、 三点，过点 作 的切线交 于点 ，切点为 ，则 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 12. 如图，点 ，，， 均在 上，直径 ，点 是 的中点，点 关于 对称的点为 ，若 ，则弦 的长是  ． 13. 如图，在 的内接四边形 中，，，，点 为 的中点，则 的长是  ． 14. 弦 把 分成 两部分，，则弦 的弦心距等于  ． 15. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何?”转化为现在的数学语言表达就是：如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ， 寸， 寸，则直径 为  寸． 16. 已知圆的两条平行弦分别长 和 ，若这个圆的半径是 则两条平行弦之间的距离为  ． 三、解答题（共5小题） 17. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，点 在 上， 恰好过圆心 ，连接 ． （1）若 ，，求 的直径； （2）若 ，求 的度数． 18. 如图，已知 是 的直径，点 、 在 上， 且 ，过 点作 ，垂足为 ． （1）求 的长； （2）若 的延长线交 于点 ，求弦 ， 和 围成的图形（阴影部分）的面积 ． 19. 【测试 】已知 的半径为 ， 是 的弦，点 在弦 上．若 ，，求 ． 20. 如图， 是 的外接圆， 为 的直径， 于点 ，连接 并延长交 于点 ． （1）如图 ，求证：； （2）如图 ，过点 作 \（DG \mathrel{{/}\mskip-2.5mu{/}} BF 交 于点 ，点 为 的中点，连接 ，求证：； （3）如图 ，在（）的条件下，连接 ，若 ， 的面积为 ，求 的长． 21. 如图，半圆 的直径 ，点 是 上一点（不与点 ， 重合），点 是 的中点，分别连接 ，． （1）当 是圆 的内接正六边形的一边时，求 的长； （2）设 ，，求 与 之间的函数解析式，并写出 的取值范围； （3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个