3.1.2 排列与排列数 第3课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时3 排列和排列数 新授课 1.能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握一些排列问题的常用解决方法. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握一些排列问题的常用解决方法. 任务：利用排列知识解决下列无限制条件的排列问题，掌握此类问题的解题步骤. 某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？ 问题1：上述问题是排列问题吗？ 问题2：忽略题目背景，所给问题还可以如何表述？ 解：如果把每一场比赛都看成主场队在前、客场队在后的一个排列，则不难看出，所求比赛数等于从12个对象中取出2个的排列数，即 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 用排列数公式解决简单的计数问题的解题步骤： (1)分析题意，将实际问题抽象为从n个不同对象中任取m个对象的排列问题； (2)确定m，n的值； (3)最后用排列数公式计算的值. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有多少种不同的分法. 解：问题相当于从10个人中选出3个人,然后进行全排列,这是一个排列问题.故不同分法的种数为 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用排列知识解决下列有数字排列问题，掌握数字排列问题常见的解题方法. 解：要组成一个没有重复数字的三位数，可以分为两步： 第一步，确定百位上的数字，因为只能是1,2，…，9这9个数字中的某一个，所以有 种方法； 第二步，确定十位和个位上的数字，因为数字不能重复，所以只能从百位以外的数字来选取，因此共有 种方法. 由分步乘法计数原理可知，满足条件的三位数个数为 问题1：用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？ 学习活动 学习目标 学习总结 思考：还有其他的方法吗？ (方法二：排除法)从0,1,2，…，9这10个数字中，取出3个做排列的排列数为 . 所有的这些排列中，0排在首位的都不能对应一个三位数，而其他的都对应一个三位数.又因为0排在首位的排列共有 个，所以可知所求三位数的个数为 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？ 解：满足条件的四位数可以分为两类： 第一类的末位数字是0，有 个. 第二类的末位数字不是0.要排成这样的四位数，可以分成三个步骤来完成： 第一步，确定末位数字，因为只能是2,4,6或8，所以有 种方法； 第二步，确定首位数字，因为数字不能重复，所以有 种方法； 第三步，确定中间两位数字，有 种方法. 由分步乘法计数原理可知，这样的数字有 个. 由分类加法计数原理可知，满足条件的四位数个数为 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 数字排列问题常见的解题方法 两优先排法 分类讨论法 排除法 位置分析法 特殊数字优先排列，特殊位置优先填充 按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行计算，要注意：分类标准必须恰当，分类过程要做到不重不漏 全排列数减去不符合条件的排列数 按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的六位奇数? 解：方法一:从特殊位置入手 分三步完成,第一步先填个位,有种 填法；第二步再填十万位,有 种填法；第三步填其他位,有 种填法. 故共有 个六位奇数. 方法二:从特殊元素入手 0不在两端有 种排法,从1,3,5中任选一个排在个位有 种排法,其他各位上用剩下的元素做全排列有种排法,故共有 个六位奇数. 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：利用排列知识解决下列对象相邻、不相邻问题，掌握此类问题常见的解题方法. 解：分成两步来完成： 第一步，先让两位女生站好，有 种方法； 第二步，把两位女生当成一个整体，与3位男生去站成一排，有 种方法. 根据分步乘法计数原理可知，共有 种不同的站法. 问题1：有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 解决相邻问题用“捆绑法”. 将n各个不同的对象排成一排，其中k个对象排在相邻的位置上，求不同排法的种数，具体求解步骤如下： (1)先将这