3.1.2 排列与排列数 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时2 排列与排列数 新授课 1.通过具体实例正确理解排列、排列数的概念； 2.能利用计数原理推导排列数公式，知道排列数公式的性质. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：通过具体实例正确理解排列、排列数的概念. 任务：完成下列问题，归纳排列的概念，能区分问题是否是排列问题. 1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？2.在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？3.学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案？ 问题：1.上述问题的答案分别为多少？ 根据分步计数原理可知，方法种数都为3×2=6种. 学习活动 学习目标 学习总结 2.这三个问题有什么共同之处？若忽略其实际背景，它们所求的本质是什么？ “从3个不同对象中选出2个，并排成先后顺序，有多少种不同排法”. 3.如果用A，B，C分别表示上述问题1中的三所大学，用(A，B)表示第一志愿是A，第二志愿是B，则(A，B)就是一个排列，则(A，B)与(A，C)是相同排列吗？排列(A，B)与(B，A)呢？相同排列有什么特点？ 相同排列：①组成排列的对象相同；②对象的排列顺序也相同. 因此，(A,B)与(A,C)是不同的排列，(A,B)与(B,A)也是不同的排列. 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 特别地，当m=n时的排列 (即取出所有对象的排列)称为全排列. 注意：（1）对象不能重复； （2）“按一定的顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是不是排列问题的关键，有顺序的才是排列. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 判断下列问题是否是排列问题: (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，能组成多少组不同的坐标？ (2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会，有几种抽取方式？ (3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来，有多少种不同的出入方式？ 解：(1)由于取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题. (2)抽取2人参加座谈会不用考虑2人的顺序,所以不是排列问题. (3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：理解排列数的概念，知道排列与排列数的区别. 新知讲解 排列数 从n个不同对象中，任取m个对象的所有排列的个数，称为从 n个不同对象中取出m个对象的排列数.用符号 表示. 注意：符号中，总要求n和m都是正整数，且m≤n. 学习活动 学习目标 学习总结 小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，如果用A，B，C分别表示三所大学，用（A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，列出小张所有的选择方式，共有多少种不同的选择方式？用排列数表示. 选择方式有 （A，B），(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)， 共有6种选择方式，即 学习活动 学习目标 学习总结 思考：排列和排列数有什么区别？ 一个排列是指“从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象按照一定的顺序 排成一列”，它是具体的一种选排情况； 排列数是指“从n个不同对象中任取m(m≤n)个对象的所有排列的个数”， 它是一个数. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列，共有多少种？用排列数表示. 解：所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43, 共有12个不同的两位数，即： 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：通过具体实例正确理解排列、排列数的概念. 任务1：借助分步计数原理，用归纳法推导排列数公式. 问题1： 分别该如何理解？其大小如何表示？ 等于从n个不同对象中取出1个的方法种数，即 等于从n个不同对象中取出2个并排成先后顺序的方法种数.分两步完成： 第一步，选一个排在第一个位置，有n种选法； 第二步，在剩下的对象中选一个排在第二个位置，有n-1种选法. 因此共有n（n-1）种选法，即 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：根据前面的分析， 分别等于什么？请直接写出答案. 思考： 等于多少？ 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 排列数公式： m个数 特征： (1) 是从