3.1.1 基本计数原理 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时1 基本计数原理 新授课 回答下列问题： (1)一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？ (2)由3个数字组成的密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？ (3)有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的站法？ 情境导入 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及 其意义. 任务1：通过情境，了解分类加法计数原理，知道能用其解决的问题所具 有的特点. 问题1：已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想在这一天坐火车从北京到上海旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？ 列车可以分为3类，即高铁、动车或其他列车，其中任何一类的任何一辆车都可以让小张从北京到达上海，因此不同的选择有43+2+3=48种. 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢？ 从甲地到乙地可乘坐三类交通工具：火车、汽车或轮船，选择其中任何一类的任何一个班次都可以从甲地到达乙地，因此一天中不同的走法有1+3+2=6种. 学习活动 学习目标 学习总结 (1)完成一项任务有n类方案，这n类方案彼此之间是相互独立的； (2)每一类方案中的每一种方法都能单独完成这项任务； (3)把各类方案的方法数相加就可以得到完成这件事的所有方法数. 思考：上述问题具有哪些共同的特点？ 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m1+m2+……+mn 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：应用分类加法计数原理解决问题，掌握利用分类加法计数原理计数时的解题步骤. 例1 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子(如图所示)，要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 提示： （1）怎样用符号表示填涂结果？（2）可以将填涂结果分类吗？ 学习活动 学习目标 学习总结 解：用R表示红色，用B表示蓝色，RBRB表示第一个和第三个格子涂红色，第二个和第四个格子涂蓝色. 因为红色和蓝色都要用两次，为了简化问题，考虑涂红色的格子是否相邻，则填涂结果可以分为两类：涂红色的格子相邻，涂红色的格子不相邻. 涂红色的格子相邻的方法有：RRBB，BRRB，BBRR，共3种；涂红色的格子不相邻的方法有：RBRB，BRBR，RBBR，共3种. 依据分类加法计数原理，李明共有3+3=6种不同的涂法. 例1 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子(如图所示)，要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 利用分类加法计数原理计数时的解题步骤： 分类 计数 结论 将完成这件事的方法分成若干类 求出每一类的方法数 将每一类的方法数相加得出结果 注意：确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件事 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 某学生去书店,发现两本好书,决定至少买其中一本,其购买方法共有多少种？ 解：有两类不同的办法:买一本或两本,各类购买方法依次有2种或1种, 故购买方法共有2+1=3种. 学习活动 学习目标 学习总结 任务3：通过情境，了解分步乘法计数原理，知道能用其解决的问题所具有的特点. 已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路.若某人从公园的西门进入公园后，想先去A景点游玩，然后从东门出公园. 只考虑路的选择，则有多少种不同的走法？ 问题：（1）上述问题是否可以利用分类加法计数原理计算？（2）不同的走法如何表示比较简便？试用列举法和树状图法表示所有情况. 学习活动 学习目标 学习总结 （2）如果把从西门到景点A的三条路分别记为a1,a2,a3,把从景点A到东门的路记为b1,b2,因此不同的走法为a1b1，a1b1，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2共有6种，即3×2=6. 树状图： a1 a2 a3 b1 b2 b1 b1 b2 b2 a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2 西门 景点A 东门 学习活动 学习目标 学习总结 思考：完成情境问题具有什么特点？ (1)完成一件事需要若干个步骤，完成每个步骤又有若干种方法； (2)只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，