3.2 圆的对称性 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 3.2 圆的对称性 一、单选题（共10小题） 1. 下列说法中，不正确的是 A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆有无数条对称轴 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心 2. 如图，四边形 是圆内接四边形， 是 延长线上一点，若 ，则 的大小是 A. B. C. D. 3. 在 中，弦 把 分成度数的比为 的两条弧，则 的度数是 A. B. C. D. 4. 如图， 为 的弦，，则 等于 A. B. C. D. 5. 对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 6. 如图，在 中，， 是两条弦，，，如果 ，则下列结论不正确的是 A. B. C. D. 7. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧）， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ，则线段 的最小值是 A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则以 为直径的圆与 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 9. 如图，在矩形 中，，， 、 、 分别与 相切于 、 、 三点，过点 作 的切线交 于点 ，切点为 ，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，已知 的半径为 ，弦 ， 所对的圆心角分别是 ，，若 与 互补，弦 ，则弦 的长为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 如图，在 中，弦 的长为 ，圆心到弦 的距离为 ，则 的度数为  ． 12. 如图，在 的内接四边形 中，，，，点 为 的中点，则 的长是  ． 13. 如图， 是 的直径， 是弦，，交 于点 ，则可得出 ， 等多个结论，请你按现在的图形再写出另外两个结论：  ． 14. 如图，在 中， 是 的直径，，， 是 上一动点，则 的最小值是  ． 15. 已知圆的两条平行弦分别长 和 ，若这个圆的半径是 则两条平行弦之间的距离为  ． 三、解答题（共5小题） 16. 如图，在 中，，，以点 为圆心， 长为半径的圆交 于点 ，交 于点 ．求 ， 的度数． 17. 如图，已知 是 的直径，点 、 在 上， 且 ，过 点作 ，垂足为 ． （1）求 的长； （2）若 的延长线交 于点 ，求弦 ， 和 围成的图形（阴影部分）的面积 ． 18. 如图，， 是 上的两点，， 是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明理由． 19. 如图，点 是圆上的一个三等分点，点 是 的中点，点 是直径 上一个动点，圆 的半径为 ． （1）找出当 最小时，点 的位置； （2）求出 的最小值． 20. 如图， 为半圆的直径， 是半圆弧上一点，正方形 的一边 在直径 上，另一边 过 的内切圆圆心 ，且点 在半圆上． （1）当正方形的顶点 也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为  ； （2）当正方形 的面积为 ，且 的内切圆 的半径 ，求半圆的直径 的值； （3）若半圆的半径为 ，直接写出 半径 可取得的最大值． 答案 一 单选题 1. C 2. B 【解析】 四边形 是圆内接四边形， ， 而 ， ， 而 ， ． 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. A 【解析】 如图过点 作 于点 ，交 于点 ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， 分别是 ， 的中点， ∴ ，， ∴ ， ∴ ． ∵ 以 为直径的圆半径为 ， ∴ ， ∴ 以 为直径的圆与 的位置关系是相交． 9. B 【解析】连接 ，，， . 在矩形 中， ，， ，， 分别与 相切于 ，， 三点， . 四边形 ， 是正方形. . . 是 的切线， ，， ， 在