2023-2024学年高二上学期数学沪教版(2020)选择性必修第一册综合练习卷

选择性必修一 综合练习卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知数列是各项为正的等比数列，，，则其前10项和_______． 2．在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为_____________． 3．曲线的渐近线方程为__________． 4．记为等差数列的前项和．若，则公差__________． 5．若双曲线经过点，则此双曲线的离心率为 ． 6．已知、是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点，是坐标原点．若，则双曲线的渐近线方程为__________． 7．动点在棱长为1的正方体表面上运动，且与点的距离是，点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为__________． 8．已知曲线 ，曲线 ，若△的顶点的坐标为，顶点分别在曲线和上运动，则△周长的最小值为____________． 9．已知正实数a、b满足，则的最小值为____________． 10．设是首项为3且公比为的等比数列，则满足不等式的最小正整数的值为_____________． 11．已知正四面体的棱长为，空间内任意点满足，则的取值范围是________． 12．已知严格增数列的各项都是正数，且满足，，记，若，则整数_________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13．若直线与直线垂直，则实数a的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 14．已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与 相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ） (A) (B) (C) (D) 15．已知正方体，点在直线上，为线段的中点.则下列说法不正确的是（ ） (A) 存在点，使得 (B) 存在点，使得 (C) 直线始终与直线异面 (D) 直线始终与直线异面 16．已知数列满足，，存在正偶数n使得，且对任意正奇数n有，则实数的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知等比数列是严格增数列，其第3、4、5项的乘积为1000，并且这三项分别乘以4、3、2后，所得三个数依次成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意的正整数，数列的前项和，向量的模为，求数列的前n项和． 18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，平面平面，四边形是正方形，∥，，，． （1）证明：平面； （2）求二面角的正切值． 18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知圆：，坐标原点为O． （1）若圆与直线相交于、两点，且，求； （2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程． 20．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A、B． （1）求椭圆的方程； （2）若，的最大值； （3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值． 21．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，． （1）写出数列前4项的所有可能取法； （2）判断：是否存在正整数，满足，并说明理由； （3）为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$