（10）三角函数（B卷）自主训练——2024年高一数学寒假轻松衔接（人教A版（2019））

（10）三角函数（B卷）——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于直线对称.若,则( ) A. B. C. D. 2.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若为奇函数，则m的最小值为( ) A. B. C. D. 3.已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.定义在R上的函数满足,当时,,则( ) A. B. C. D. 5.已知函数(，)，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则( ) A.的图象关于点对称 B.的图象关于点对称 C.在上单调递增 D.在上单调递增 6.函数的图象向右平移个单位长度后,所得的函数为偶函数,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.（多选）下列判断或计算正确的是( ) A.，使得 B. C. D. 8.（多选）已知函数（,）,,函数的图像过点,且关于直线对称,若对任意的,存在,使得,则实数m的可能取值是( ) A. B. C.-2 D.-5 9.变径圆弧螺旋线是以不同半径的圆弧连接而成的螺旋线，这种螺旋线极具美感，图1是鹦鹉螺的截面，其轮廓是等比变径螺旋线（半径构成等比数列）.图2是一段等差变径圆弧螺旋线（半径构成等差数列），其中ABCDEF是边长为2的正六边形，是以A为圆心，AF为半径的圆弧，是以B为圆心，为半径的圆弧，是以C为圆心，为半径的圆弧，依次类推，已知各圆弧的圆心角均等于正六边形的外角，则的长为_____________. 10.已知，且，则___________. 11.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______. 12.已知函数的周期为,图象的一个对称中心为,将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. (1)求函数与的解析式; (2)求实数a与正整数n,使得在内恰有2023个零点. 答案以及解析 1.答案：D 解析：的倾斜角为,与满足, . 故选：D. 2.答案：C 解析：由题意知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，.为奇函数，，，解得，.，的最小值为.故选C. 3.答案：A 解析：当，，单调递增. 则当，时，是增函数， 当时，在，单调递增， 可得在上是增函数； 当时，在，单调递增， 可得在上是增函数； 反之，当在上是增函数时，由， 可知，此时，，即不成立. 所以“”是“在上是增函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 4.答案：B 解析：当时,则,于是, 函数在上是增函数,在上是减函数,且为偶函数, , ,故A错误; , ,故B正确. , , ,故C错误; , , ,故D错误. 故选：B. 5.答案：C 解析：图象相邻的最高点之间的距离为， 最小正周期.，， 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数， 为奇函数，，，，. ，，， ，故A选项不正确； ，故B选项不正确； 由得：； 当时，， 当时，， 在和单调递增，在单调递减， 故C选项正确，D选项不正确. 6.答案：B 解析：,其中, 函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数为偶函数, 则当时,,, 即,则,, , 即, 因为,所以,, 所以, 当,即时,等号成立, 所以的最小值为4. 故选:B 7.答案：BC 解析：对于A：若，则，即， 又，所以无解， 故不存在x，使得，故A正确； 对于B：， 又，，所以，故B正确； 对于C：， ， 所以，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：BC. 8.答案：CD 解析： 的图像关于直线对称, ,即, 由于,故, 又函数的图像过点, ,解得. 于是; 又“对任意,存在,使得”等价于“”, 当时,, 即,即. 于是,即, 又, , 即. m的取值范围是. 故选：CD. 9.答案： 解析：由题意知是以F为圆心，为半径的圆弧，且.又正六边形的外角等于60°，所以，所以的长. 10.答案： 解析：由，，知是第三象限角，所以，故. 11.答案： 解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为. 12.答案：(1), (2), 解析：（1）, 当时,, 因为,取, , 将函数图像上