（9）自主训练 三角函数（A卷）——2024年高一数学寒假轻松衔接(人教A版（2019）)

（9）三角函数（A卷）——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.若角的终边经过点，则( ) A. B. C. D.1 2.函数y=xcosx+sinx在区间[–π,π]的图象大致为( ) A. B. C. D. 3.设函数.若对任意，都有成立，则的最小值为( ) A.4 B.2 C.1 D. 4.函数，，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则下列说法正确的个数是( ) ①的最小正周期为； ②图象的对称中心为，； ③在区间上单调递增； ④将的图象向右平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象. A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函数是奇函数,,若关于x的方程在有两个不相等实根,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.（多选）下列四个等式中正确的是( ) A. B. C.已知函数，则的最小正周期是 D. 8.（多选）已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.该图象对应的函数解析式为 B.函数的图象关于点对称 C.函数图象关于直线对称 D.函数在上单调递减 9.已知扇形的圆心角为,弧长为1,则其面积为______________. 10.已知函数（，）的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为____________. 11.已知,则_______. 12.已知函数的最小正周期为,且当时,的最大值为,最小值为-2． （1）求函数的解析式; （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位,都到函数的图象,求的单调递减区间及对称轴方程． 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，，所以，所以. 2.答案：A 解析:因为,则, 即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称, 据此可知选项CD错误; 且时,,据此可知选项B错误. 故选:A. 3.答案：B 解析：函数的最小正周期.因为为最小值，为最大值， 所以对任意，都有成立，，两点间隔至少为半个期，所以. 4.答案：C 解析：由函数， 将函数的图象向右平移个单位长度，可得， 因为，可得， 所以当时，即时，函数取得最小值，最小值为， 即函数在区间上的最小值为. 故选：C. 5.答案：B 解析： 对于①，，所以的最小正周期为，①对； 对于②，令，所以，②错； 对于③，，而在上单调递增， 所以在区间上单调递增，③对； 对于④，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为， 而，所以不是奇函数，④错. 故选：B 6.答案：C 解析:易知,解得,且, ,由,得,当时,取得最大值,当时, 取得最小值,当时,为,因为有两个不相等实根,故. 故选:C. 7.答案：ABD 解析：对于A，，故A正确， 对于B，，故B正确， 对于C，，因此不是的周期，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：ABD. 8.答案：AD 解析：由题意,,则, ,,又,所以, 所以,A正确; ,所以是图象的对称轴,B错; ,是图象的对称中心,C错; 时,,递减,D正确. 故选:AD. 9.答案： 解析：扇形的圆心角为,弧长为1, 则扇形的半径为r, 面积为. 故答案为：. 10.答案：0 解析：由函数的最小正周期为，得，所以.将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为，则由题意知，，得，，又，所以. 11.答案： 解析:因为,所以, 因为,所以, 所以, 所以, 所以, 故答案为:. 12.答案：（1） （2）, 解析：（1）因为函数的最小正周期为, 所以,则,即, 当时,,则, 又因为的最大值为,最小值为-2,且, 所以,解得：, 所以. （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标不变）, 变为,再将得到的图象向右平移个单位, 得到的图象, 即; 令, 解得,. 即的单调递减区间为,; 令,, 解得,, 即的称轴方程为,. 学科网（北京）股份有限公司 $$