28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是（　　） A． B． C． D． 2．河堤横断面如图所示，迎水坡米，迎水坡的坡比为(坡比是坡面的铅直高度与水平度之比)，则的长是（　　） A． 米 B． 米 C．15米 D．10米 3．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 4．如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（　　） A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ C． D． 5．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为6米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度米，米，则树BD的高度是（　　）【参考数据：，，】 A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米 7．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（　　） A． B． C．4 D．6 8．如图，一块矩形薄木板斜靠在墙角处（，点，，，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．中，，，，那么　 　.（用表示） 10．公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=1米，滑梯AB的坡比是1：3，则该滑梯AB的长是　 　米． 11．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为30°，∠AOB为45°，OB长为（ ）厘米，则AB的长为　 　厘米． 12．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为　 　米.（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4） 13．如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为　 　米.（参考数据：，，结果按四舍五入保留一位小数） 三、解答题 14．如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数据: ≈1.73） 15．某校数学兴趣小组的同学为了利用所学知识，测量校园内一棵树 的高度（如图所示），当这棵树顶点 的影子刚好落在旗台的台阶下点 处时，他们测得此时树顶点 的仰角为 ；当点 的影子刚好落在台阶上点 时，树顶点 的仰角为 ，台阶坡度为：3，台阶高度 米，点 、 、 在同一水平线上，求树高 （测角仪高度忽略不计）． 16．如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°． （1）求两支架着地点B，F之间的距离； （2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度． （结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使用科学计算器） 17．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得 ，经多次调试发现当点B