1.1 等腰三角形 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下 1.1 等腰三角形 一、单选题（共12小题） 1. 如图，在 中，，，点 是 上一点，连接 ，，，则 长是 A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能说明 为等边三角形的是 A. B. C. ， D. ， 3. 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ”．假设三角形没有一个内角小于或等于 ，即三个内角都大于 ．”，则三角形的三个内角的和大于 ．这与“三角形的内角和等于 ”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 ．上述推理使用的证明方法是 A. 反证法 B. 比较法 C. 综合法 D. 分析法 4. 下面选项对于等边三角形不成立的是 A. 三边相等 B. 三角相等 C. 是等腰三角形 D. 有一条对称轴 5. 已知等腰 中，，则底角的大小为 A. B. 或 C. D. 6. 下列语句中，是命题的是 ① 若 ，，则 ；②同位角相等吗?③ 画线段 ；④ 如果 ，，那么 ；⑤ 直角都相等． A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，，点 从点 出发以每秒 的速度向点 运动，点 从点 同时出发以每秒 的速度向点 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 是以 为底的等腰三角形时，运动的时间是 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 8. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 和 ．按照输油中心 到三条支路的距离相等来连接管道，则 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 为点）是 A. B. C. D. 9. 如图， 中，， 的平分线 交 于点 ，已知 ，，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，点 ，， 在同一条直线上，， 均为等边三角形，连接 和 ， 分别交 ， 于点 ，， 交 于点 ，连接 ，．有下列结论： ① ； ② ； ③ 为等边三角形； ④ 平分 ． 其中，正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，已知 ，点 ，，， 在射线 上，点 ，，， 在射线 上，，，， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为 A. B. C. D. 12. 如图，在平行四边形 中，分别以 ， 为边向外作等边 ，，延长 交 于点 ，点 在点 ， 之间，连接 ，，，则以下四个结论一定正确的是 ① ；② ；③ 是等边三角形；④ ． A. 只有①② B. 只有①②③ C. 只有③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题） 13. 如图，在等边三角形 中，， 分别平分 ，，过点 作 \（EF=BC 分别交 ， 于点 ，．如果 ，那么 的周长为   ． 14. 如图，等边三角形纸片 的边长为 ，， 是边 上的三等分点．分别过点 ， 沿着平行于 ， 的方向各剪一刀，则剪下的 的周长是   15. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个直角”的步骤是  ．（填序号） ① ，这与“三角形内角和为 ”矛盾，所以 不成立． ②所以一个三角形中不能有两个直角． ③假设在 中有两个角是直角，不妨设 ． 16. 如图，在平行四边形 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ，若 ，，则线段 的长为  ． 17. 如图， 中，点 在边 上，，， 垂直于 的延长线于点 ，，，则边 的长为  ． 三、解答题（共5小题） 18. 如图，在 中，已知 ，点 ， 分别在 ， 边上，且 ，请说明 为等腰三角形． 19. 如图，已知点 ，， 在同一条直线上， 和 都是等边三角形． 交 于 ， 交 于 ． （1）说明 与 全等的理由； （2）说明 与 相等的理由； （3）判断 的形状并说明理由． 20. 【拓展阅读】 无理数的发现 在 多年前，古希腊毕达哥拉斯学派弟子希帕斯发现：以一个正方形的边为长度单位去量这个正方形的对角线，这一对角线的长度不能用有理数表示，从而发现了无理数 ，导致了第一次数学危机．后来，古希腊人终于正视了希帕斯的发现，并进一步给出了证明过程． 阅读材料 假设 是一个有理数，那么可得 ，其中 ， 是整数， 与 互素，且