28.1锐角三角函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．在Rt△ 中， ， ， ，下列选项中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ABC的值（　　） A． B．1 C． D． 3．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB﹣ ）（2sinA﹣ ）=0，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形 4．如图，直线与，轴正半轴交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，于点D，若，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC=2，则sinB的值是（　　）． A． B． C． D． 8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：2sin45°cos45°=　 　． 10．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝　 　． 11．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为　 　. 13．如图，已知在与中， ，，连接交于点，那么　 　． 三、解答题 14．计算：. 15．如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且BD＝CE，连接AE，CD交于点F． （1）求证：△ACE≌△CBD； （2）求∠AFD的正弦值． 16．如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求的余切值． 17．如图，已知在中，，，经过的顶点A、C，交边于点D，，点C是的中点． （1）求的半径长； （2）联结，求． 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．A 9．1 10．60° 11． 12． 13． 14．解： 15．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACE＝∠B＝60°， 在△ACE和△CBD中， ， ∴△ACE≌△CBD（SAS）； （2）解：∵△ACE≌△CBD， ∴∠CAE＝∠BCD， ∴∠AFG＝∠CAE+∠ACF＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°， ∴∠AFD的正弦值＝sin60°=． 16．（1）证明：∵ 、 分别是平行四边形 的边 、 上的高， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴平行四边形 是菱形； （2）解：∵ ， ∴设 ， ∵四边形 是菱形， ∴ ， 在 中，由勾股定理得 ， ∴ ， 解得 （负值舍去）， ∴ ， 在 中， ． 17．（1）解：连接 ，则： ， ∵点C是 的中点， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设圆的半径为 ，则： ， ∴ ， 在 中， ，即： ， 解得： ， ∴ 的半径长为 ． （2）解：由（1）知： ， ∴ ， ∴ ， 过点 作 于点 ， 则 ，即： ， ∴ ， 由（1）知： ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$