（8）数列（B卷）——2023-2024学年高二数学人教A版（2019）寒假轻松衔接

（8）数列（B卷）——2023-2024学年高二数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.在项数为m的等差数列中，其前3项的和为12，最后3项的和为288，所有项的和为950，则( ) A.16 B.17 C.19 D.21 2.已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为( ) A.30 B.29 C.28 D.27 3.记等比数列的前n项和为，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知等差数列的前n项和为.若，且，，则( ) A.38 B.20 C.10 D.9 5.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为( ) A. B. C.1 D. 6.一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则( ) A.1 B. C.2 D. 7.（多选）已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则( ) A.公差d的取值范围是 B. C. D. 8.（多选）设首项为1的数列的前n项和为,若,则下列结论正确的是( ) A.数列为等比数列 B.数列的通项公式为 C.数列为等比数列 D.数列的前n项和为 9.在等差数列中，，.若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和_________. 10.对于数列，定义数列为数列的“差数列”.若，数列的“差数列”的通项公式为，则数列的前n项和___________. 11.若数列是正项数列，且，则_________. 12.已知数列的首项为2，前n项和为，且. （1）求的值； （2）设，求数列的通项公式； （3）求数列的通项公式. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意知，，由等差数列的性质可得，所以，所以. 因为，所以.故选C. 2.答案：B 解析：等差数列共有项，奇数项共有项，其和为①，偶数项共有n项，其和为②. 由①-②得，故选B. 3.答案：D 解析：设等比数列的公比为q，由，得，， ，故选D. 4.答案：C 解析：根据等差数列的性质可得. 又，， 或. 若，显然不成立，. ，解得. 故选C. 5.答案：C 解析：数列前六项分别为1,3,6,10,15,21, 依题知，,,…，， 叠加可得：， 得， 当时，，满足， 所以， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 又，所以等号取不了，所以最小值在取得， 当时，， 所以最小值为1. 故选：C. 6.答案：A 解析：由题意可得，，，，（，）. 时， . ，数列是以为首项，为公比的等比数列. ， 故正确选项为A. 7.答案：BCD 解析：由题意得，，，所以，解得，所以.故A错误；，故B正确；由，得，故C正确；由等差数列的性质，得，故D正确.故选BCD. 8.答案：AD 解析： 又, 数列是首项公比都为2的等比数列,故选项A正确. 又 所以数列的前n和为,故选项D正确. 又因为, 当, 当,, 故选项B错误. , 所以数列不是等比数列.故选项C错误. 故选:AD 9.答案：60 解析：设数列的公差为d.由，知，且，，. 10.答案： 解析：， 当时，. 当时，也满足上式，.. 11.答案： 解析：令，得，. 当时，，与已知式相减得，. 又当时，满足上式，，.. 12.答案：（1） （2） （3） 解析：（1），且， ，解得. （2）由， 可得，① .② 由①-②得， ，， ，即， 即. 又， 数列是首项为，公差为1的等差数列， . （3）由（2）可得， ，， ，又也满足上式， 学科网（北京）股份有限公司 $$