26.1反比例函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、选择题 1．反比例函数的图象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．下列函数图象中，可能是反比例函数的图像的是（　　） A． B． C． D． 3．已知反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，则的值可能是（　　） A． B． C．0 D． 4．已知点都在反比例函数图象上，下列选项正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．如图，已知，，把绕原点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若反比例函数的图象经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点在反比例函数，的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点且，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．反比例函数y=（3m﹣1）的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则反比例函数的解析式是　 　． 10．若点，都在反比例函数的图象上，则　 　（填“>”或“<”）. 11．如图，点，在反比例函数的图象上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为，，过点作垂直于轴，垂足为．若，，则　 　． 12．如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为　 　 13．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（点B在点A上方），在的右侧以线段为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为8，则k的值为　 　． 三、解答题 14．已知反比例函数的图象经过第一、三象限. （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围. 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接.已知点，的面积是2. （1）求、的值； （2）求的面积. 16．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点. （1）若，求的值； （2）连接，若，求的面积. 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．y=﹣ 10．＞ 11．6 12．2 13． 14．（1）解：由题意得，，解得，； （2）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且， ，解得，， 15．（1）解：∵一次函数的图象轴交于点， ∴，OB=4， ∴一次函数解析式为， 设点C（m，n）， ∵的面积是2. ∴，解得：m=1， ∵点C在一次函数图象上， ∴， ∴点C（1，6）， 把点C（1，6）代入得：k=6； （2）解：当y=0时，，解得：x=-2， ∴点A（-2，0）， ∴OA=2， ∴. 16．（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵， ∴， ∴直线的表达式为， ∵时，， 解得，则， ∵时，， 解得，则， ∴． 17．（1）解：∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6， 而OC＝8， ∴B（2，0），A（2，8），C（8，0）， ∵对角线AC，BD相交于点E， ∴点E为AC的中点， ∴E（5，4）， 把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20； （2）解：∵AC＝＝10， ∴BE＝EC＝5， ∵BF-BE＝2， ∴BF＝7， 设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E、F， ∴7t＝4（t+3），解得t＝4， ∴k＝7t＝28， ∴反比例函数解析式为y＝， 当x＝10时，y＝， ∴G（10，）， ∴△CEG的面积＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$