（4）直线和圆的方程（B卷）——2023-2024学年高二数学人教A版（2019）寒假轻松衔接

（4）直线和圆的方程（B卷）——2023-2024学年高二数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.若经过,两点的直线的倾斜角是,则( ) A. B. C. D. 2.已知两圆和无公共点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.已知圆,则的最大值为( ) A.4 B.13 C. D. 4.已知圆与直线相切,则圆C关于直线l对称的圆的方程为( ) A. B. C. D. 5.已知直线与圆相交于A，C两点，点B，D分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为( ) A. B. C. D. 6.已知两点,点P是圆上任意一点,是锐角,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知直线,则( ) A.l不过第二象限 B.l在y轴上的截距为1 C.不存在k使l与直线平行 D.存在k使l被圆截得的线段长为2 8.（多选）过点作圆的切线,切点分别为A,B,则下列说法正确的是( ) A. B.四边形PAOB的外接圆方程为 C.直线AB方程为 D.三角形PAB的面积为 9.过点且与直线垂直的直线方程为________. 10.已知动点A,B分别在圆和圆上,动点P在直线上,则的最小值是________ 11.已知直线与曲线有且只有一个公共点,则k的取值范围为__________． 12.已知圆,． （1）证明：圆C过定点． （2）当时,过作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB的方程; （3）当时,若直线与圆C交于M,N两点,且,其中O为坐标原点,求k的取值范围． 答案以及解析 1.答案：B 解析:根据题意,直线经过,, 直线AB的斜率, 又由直线的倾斜角是,则, 则有,解可得, 故选:B. 2.答案：D 解析:圆的圆心为,半径, 圆的圆心为,半径, 设圆心距为,则, 因为两圆和无公共点, 所以两圆外离或内含, 则或, 即或, 解得或或, 所以实数a的取值范围为. 故选:D. 3.答案：C 解析：, 上式表示圆C上的点到点的距离, 因为圆,圆心,半径. 显然. 故选:C. 4.答案：D 解析：由圆的圆心为原点O,半径为5, 又圆C与直线l相切, 则O到直线l的距离为, 则,解得, 设过O且与l垂直的直线为, 则, 联立, 得直线l与的交点为, 设圆心关于点的对称点为, 由中点公式有 所以圆心关于点的对称点为, 因此圆C关于直线l对称的圆的方程为:, 故选:D. 5.答案：A 解析：把圆化为标准方程， 圆心，半径， 直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距， 由勾股定理的半弦长为，弦长为， 又B，D两点在圆上，并且位于直线l的两侧，四边形的面积可以看出是两个三角形和的面积之和， 如图所示，当B，D为如图所示的位置，即为弦的垂直平分线时（即为直径时），两三角形的面积之和最大，即四边形的面积最大， 最大面积为， 故选：A. 6.答案：B 解析：设点,显然圆与x轴相离,即点A,P,B不共线,于是是锐角当且仅当, 而,依题意,, 即恒成立, 表示点P到原点的距离,又点P是圆上任意一点, 其圆心为,半径为1, 因此,从而,又,解得, 所以m的取值范围为. 故选：B. 7.答案：AC 解析：对于A：当时,恒成立,即l不过第二象限,故A正确; 对于B：令,即l在y轴上的截距为-1,故B错误; 对于C：若直线和平行,则,且,与矛盾, 即不存在k使l与直线平行,故C正确; 对于D：若l被圆截得的线段长为2,则直线l到圆心的距离为,但是圆心到直线l的距离,即不存在k使l被圆截得的线段长为2,故D错误; 故选：AC. 8.答案：BCD 解析：对于A,由题意可得:,由勾股定理可得,,故选项A错误; 对于B,由题意知,,则PO为所求圆的直径,所以线段的中点为,半径为,则所求圆的方程为,化为一般方程为,故选项B正确; 对于C,由题意,其中一个切点的坐标为,不妨设为点B,则,又,所以,所以直线AB的方程为,故选项正确; 对于D,因为,且直线OP的方程为,直线AB的方程为,联立方程组,解得,所以两条直线的交点坐标为,则,, 故的面积为,所以的面积为,故选项正确, 故选:. 9.答案： 解析：直线斜率为2,故与之垂直的直线斜率为,故过点且与直线垂直的直线方程为,即. 故答案为: 10.答案：/ 解析：由题知圆的圆心为,半径为, 圆的圆心为,半径为, 如图,设点关于直线对称的点为, 所以,,解得,,即, 所以, 所以,,即的最小值是. 故答案为: 11.答案： 解析：由,即, 所以直线l过定点, 由,即, 所以曲线为原点为圆心,3为半径的上半圆, 如图所示,设与曲线相切于点C, 曲线与x轴负半轴交于点, 则, 由,解得,可得, 要使直线与曲线有且只有一个公共点, 则或, 即k的取值范围为. 故答案为：